40708
Точка участвует в двух колебаниях поперечного направления х = Acosωt и y = Bsin(ω(t+τ)), где А = 5 см, В = 3 см, τ = 1 с, ω = π рад/с. Найти уравнение траектории y(x) результирующего колебания и построить его, указав направление движения точки вдоль траектории.

24211
Применяя графический метод сложения и соблюдая масштаб, постройте траекторию светящейся точки на экране осциллографа как результат сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний x(t) и y(t), которые совершает эта точка.
x = A sin ωt, y = A cos 2ωt.

24212
Применяя графический метод сложения и соблюдая масштаб, постройте траекторию светящейся точки на экране осциллографа как результат сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний x(t) и y(t), которые совершает эта точка.
x = A sin 2ωt, y = A sin 3ωt.

24213
Применяя графический метод сложения и соблюдая масштаб, постройте траекторию светящейся точки на экране осциллографа как результат сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний x(t) и y(t), которые совершает эта точка.
x = A cos 3ωt, y = A cos 2ωt.

24221
Применяя графический метод сложения и соблюдая масштаб, постройте траекторию светящейся точки на экране осциллографа как результат сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний x(t) и y(t), которые совершает эта точка.
x = A cos 3ωt, y = A sin ωt.

24222
Применяя графический метод сложения и соблюдая масштаб, постройте траекторию светящейся точки на экране осциллографа как результат сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний x(t) и y(t), которые совершает эта точка.
x = 2A cos 2ωt, y = A cos 3ωt.

24227
Применяя графический метод сложения и соблюдая масштаб, постройте траекторию светящейся точки на экране осциллографа как результат сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний x(t) и y(t), которые совершает эта точка.
x = A cos ωt, y = A sin 3ωt.

24228
Применяя графический метод сложения и соблюдая масштаб, постройте траекторию светящейся точки на экране осциллографа как результат сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний x(t) и y(t), которые совершает эта точка.
x = 2A sin 3ωt, y = A sin 2ωt.

24234
Применяя графический метод сложения и соблюдая масштаб, постройте траекторию светящейся точки на экране осциллографа как результат сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний x(t) и y(t), которые совершает эта точка.
x = 2A cos ωt, y = A cos 2ωt.

24235
Применяя графический метод сложения и соблюдая масштаб, постройте траекторию светящейся точки на экране осциллографа как результат сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний x(t) и y(t), которые совершает эта точка.
x = 3A sin 3ωt, y = A cos 3ωt.

17496
Материальная точка двигается так, что ее координаты изменяются в зависимости от времени согласно уравнениям x = A·sin(ω·t); y = A·sin(2ω·t). Запишите уравнение траектории, постройте график у = f(x), определите скорость точки через t₁ = 1 с, если А = 1 см, ω = π рад/c.

17510
Зависимости координат материальной точки по двум взаимно перпендикулярным направлениям описывается уравнениями: x(t) = 3sin 3t, y(t) = 6cos 3t, см. Вычислите: 1) зависимость скорости и ускорения от времени; 2) модули скорости и ускорения в момент времени t = 0,2 с; 3) максимальную скорость точки; 4) уравнение траектории движения точки у = f(x); 5) постройте график зависимости у = f(х) и Определите координаты точек траектории, в которых скорость точки наибольшая и наименьшая. Изобразите их на графике; 6) назовите характер движения точки.

19691
Точка движется в плоскости XY вдоль оси X равномерно со скоростью V_x = 0,5 м/с, а вдоль оси Y так, что уравнение траектории имеет вид y = 0,2x² + 15x³. Найти зависимость скорости движения точки вдоль оси Y от времени, полагая, что при t = 0 точка находилась в начале координат.

20186
Уравнение движения материальной точки задается в параметрической форме: x = 4cos3πt, y = 4sin3πt. Построить траекторию движения материальной точки и найти путь и перемещение за время от t₁ = 1 с до t₂ = 4 с.

20188
Уравнение движения материальной точки задается в параметрической форме: x = 4cos3πt, y = 4sin3πt. Построить траекторию движения материальной точки и найти путь и перемещение за время от t₁ = 2 с до t₂ = 4 с.

20189
Уравнение движения материальной точки задается в параметрической форме: x = 2cos2πt, y = 2sin2πt. Построить траекторию движения материальной точки и найти путь и перемещение за время от t₁ = 0,5 с до t₂ = 3 с.

21832
Движение тела в поле Земли определяется уравнениями х(t) = 15t, y(t) = 30t–4,9t², м. Вычислите:
1) зависимость проекций скорости и ускорения на оси OХ и OY от времени;
2) начальную и конечную скорости движения точки;
3) запишите уравнение траектории движения тела у = f(t), постройте график зависимости у = f(t) для моментов времени t₁ = 0 с, t₂ = t_{подъема}, t₃ = t_{падения} и назовите характер движения тела;
4) максимальную высоту подъема, дальность полета и модуль перемещения;
5) радиус кривизны в верхней точке траектории.

21988
На горизонтально и вертикально отклоняющие пластины осциллографа подаются соответственно напряжения U_X = 20sin 100πt B, U_у = 25sin (100πt+π/6) В. Чувствительности пластин j_x = j_у = 2 мм/В. Написать уравнение траектории, описываемой электронным лучом на экране осциллографа. Найти время, через которое луч возвращается в исходную точку.

22750
Лампа висит над точкой А поверхности стола на высоте Н. Построить линию, при перемещении по которой лампа в точке А создает прежнюю освещенность.

23224
Движение материальной точки в плоскости задано уравнениями х = A₁sin ωt, у = A₁sin(ωt+π), где A₁ = 2·10^–2 м, A₂ = 4·10^–2 м. Построить уравнение траектории и начертить график.

23265
Даны параметрические уравнения движения материальной точки: х = 3R·sin(ωt); у = R·cos(ωt). Определить траекторию движения точки и ее ускорение, если R = 10 м, ω = π рад/c.

23535
Движение тела в поле Земли определяется уравнениями x(t) = 10t, y(t) = 20t–4,9t², м. Вычислите: 1) зависимость проекций скорости и ускорения на оси OX и OY от времени; 2) начальную и конечную скорости движения; 3) уравнения траектории движения тела y = f(t) и постройте график зависимости y = f(t) для моментов времени t₁ = 0 c, t₂ = t_{подъема}, t₃ = t_{падения}, назовите характер движения тела. 4) максимальную высоту подъема, дальность полета и модуль перемещения; 5) радиус кривизны в верхней точке траектории.

25048
Точка движется по плоскости так, что ее координаты зависят от времени в соответствии с уравнениями x(t)=Acos(ω₁t+α₁) и y(t)=Bcos(ω₂t+α₂), где A=3 см, B=2 см, α₁=0 рад, α₂=π/2 рад, ω₁=2π рад/с, ω₂=2π рад/с, t=0,25 с.
а) Получите уравнение траектории точки и постройте ее с соблюдением масштаба; б) Определите координаты точки, ее скорость и ускорение в момент времени t; в) Укажите на рисунке положение точки, направления ее скорости и ускорения в начальный момент времени и в момент времени t.

25049
Точка движется по плоскости так, что ее координаты зависят от времени в соответствии с уравнениями x(t)=Acos(ω₁t+α₁) и y(t)=Bcos(ω₂t+α₂), где A=2 см, B=2 см, α₁=0 рад, α₂= –π/2 рад, ω₁= 2π рад/с, ω₂= 2π рад/с, t=0,25 с.
а) Получите уравнение траектории точки и постройте ее с соблюдением масштаба; б) Определите координаты точки, ее скорость и ускорение в момент времени t; в) Укажите на рисунке положение точки, направления ее скорости и ускорения в начальный момент времени и в момент времени t.

25050
Точка движется по плоскости так, что ее координаты зависят от времени в соответствии с уравнениями x(t)=Acos(ω₁t+α₁) и y(t)=Bcos(ω₂t+α₂), где A=1 см, B=2 см, α₁=0 рад, α₂= 0 рад, ω₁=π рад/с, ω₂=π рад/с, t=0,5 с.
а) Получите уравнение траектории точки и постройте ее с соблюдением масштаба; б) Определите координаты точки, ее скорость и ускорение в момент времени t; в) Укажите на рисунке положение точки, направления ее скорости и ускорения в начальный момент времени и в момент времени t.

25174
Точка движется по плоскости так, что ее координаты зависят от времени в соответствии с уравнениями x(t)=Acos(ω₁t+α₁) и y(t)=Bcos(ω₂t+α₂), где A=2 см, B=1 см, α₁=0 рад, α₂=π рад, ω₁=π рад/с, ω₂=π рад/с, t=0,25 с. а) Получите уравнение траектории точки и постройте ее с соблюдением масштаба; б) Определите координаты точки, ее скорость и ускорение в момент времени t; в) Укажите на рисунке положение точки, направления ее скорости и ускорения в начальный момент времени и в момент времени t.

0523t
Дана электрическая цепь, в которой происходит коммутация (4-1—4-20). В цепи действует постоянная э.д.с. E. Параметры цепи приведены в табл. 4-1. Требуется определить закон изменения во времени тока после коммутации в одной из ветвей схемы или напряжения на каком-либо элементе или между заданными точками схемы.
Задачу следует решать двумя методами: классическим и операторным. На основании полученного аналитического выражения требуется построить график изменения искомой величины в функции времени на интервале от t=0 до t=3/|p|_мин. Здесь |p|_мин — меньший по модулю корень характеристического уравнения.