40787
Маховик, массу которого m = 5 кг можно считать распределенной по ободу радиуса r = 20 см, свободно вращается вокруг горизонтальной оси, проходящей через его центр, с частотой 720 мин^–1. При торможении маховик останавливается через промежуток времени Δt = 20 с. Найти число оборотов N, которое сделает маховик до полной остановки.

14664
Однородный стержень длиной l = 85 см подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. Какую скорость v надо сообщить нижнему концу стержня, чтобы он сделал полный оборот вокруг оси?

14666
Горизонтальная платформа массой m = 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой n₁ = 10 об/мин. Человек массой m₀ = 60 кг стоит при этом на краю платформы. С какой частотой n₂ начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу однородным диском, а человека — точечной массой.

20481
Тонкий однородный стержень длиной l может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через конец стержня перпендикулярно ему. Стержень отклонили на 90° от положения равновесия и отпустили. Определить скорость у нижнего конца стержня в момент прохождения положения равновесия.

24042
Два горизонтальных диска свободно вращаются в разных направлениях вокруг вертикальной оси, проходящей через их центры. Массы дисков равны 10 кг и 40 кг, их радиусы 0,2 м и 0,1 м, угловые скорости 10 рад/с и 20 рад/с соответственно. После падения верхнего диска на нижний оба диска благодаря трению между ними начали через некоторое время вращаться как единое целое. Найдите изменение суммарной кинетической энергии дисков.

12162
На горизонтальной платформе, вращающейся вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр, стоит человек и держит на вытянутых руках две одинаковые гири массой по 2 кг каждая, при этом расстояние от оси платформы до каждой гири 0,75 м. Платформа вращается, делая 1 об/с. Человек сближает гири так, что их расстояние до оси платформы становится равным 0,4 м, а частота оборотов увеличивается до 1,2 об/с. Определить момент инерции платформы с человеком, считая его постоянным, а гири материальными точками.

12453
Маховик в виде диска радиуса R = 18 см и массой m = 12 кг свободно вращается вокруг оси, проходящей через его центр, с частотой ν = 6 с^–1. При торможении маховик останавливается через t = 7 с. Определите тормозящий момент.

12716
Маятник в виде однородного шара, жестко скрепленного с тонким стержнем, длина которого равна радиусу шара, может качаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через конец стержня. В шар нормально к его поверхности ударилась пуля массой m = 10 г, летевшая горизонтально со скоростью v = 800 м/с, и застряла в шаре. Масса шара M = 10 кг, его радиус R = 15 см. На какой угол α отклонится маятник в результате удара пули? Массой стержня пренебречь.

14238
Однородный диск может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через его центр О. В точку А на образующей диска попадает горизонтально летящий маленький пластилиновый шарик и прилипает к его поверхности. Скорость v шарика равна 10 м/с. Определить линейную скорость u точки В на диске в начальный момент времени. Масса m₁ шарика равна 10 г. Масса m₂ диска равна 0,1 кг.

15560
Вертикально расположенный однородный стержень массы М и длины l может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через его верхний конец. В нижний конец стержня попали, застряв, пуля массы m, в результате чего стержень отклонился на угол α. Считая массу пули много меньше массы стержня, найдите скорость летевшей пули.

16129
Маховик массой 4 кг свободно вращается вокруг горизонтальной оси, проходящей через его центр, делая 720 об/мин. Массу маховика можно считать распределенной по его ободу радиусом 40 см. Через 30 с под действием тормозящего момента маховик остановился. Найти тормозящий момент и число оборотов, которое делает маховик до полной остановки.

16330
На шкив радиуса r = 5 см маятника Обербека намотана нить, на которую действует постоянная сила F = 5 Н. Через какое время после начала вращения маятника вокруг горизонтальной оси O его момент импульса станет равным 2,5 кг·м²/с?

19195
Платформа в виде горизонтально расположенного диска может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы. На платформе находится человек, которого в условии задачи можно рассматривать как материальную точку. Расходом энергии на преодоление сил трения пренебречь. Человек массой 60 кг стоит на краю неподвижной платформы. С какой скоростью (относительно платформы) должен пойти человек вдоль края платформы, чтобы она начала вращаться со скоростью, соответствующей 3,0 об/мин? Масса платформы 120 кг, ее радиус 2,0 м.

20077
Тонкий однородный стержень длиной 2 м может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через конец стержня перпендикулярно ему. Стержень отклонили на 90° от положения равновесия и отпустили. Определить скорость нижнего конца стержня в момент прохождения положения равновесия и период собственных колебаний при малых отклонениях, если масса стержня 2 кг.

20806
Тонкий однородный стержень длины l и массы m может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. Стержень устанавливают в горизонтальное положение и отпускают. Пренебрегая трением, определить угловую скорость стержня в момент прохождении стержнем положения равновесия. Построить график зависимости углового ускорения стержня от угла между стержнем и горизонтом.

21233
Платформа в виде горизонтально расположенного диска может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы. На платформе находится человек, которого в условии задачи можно рассматривать как материальную точку. Расходом энергии на преодоление сил трения пренебречь. Человек массой 75 кг стоит на краю платформы, делающей 3 об/мин. С какой скоростью должен идти человек вдоль края платформы, чтобы его скорость относительно Земли стала равной нулю? Масса платформы 100 кг, ее радиус 1,6 м.

22661
Платформа в виде горизонтально расположенного диска может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы. На платформе находится человек, которого в условии задачи можно рассматривать как материальную точку. Расходом энергии на преодоление сил трения пренебречь. Человек массой 60 кг стоит на краю платформы массой 100 кг, делающей 5 об/мин. Сколько оборотов в минуту будет делать платформа, если человек перейдет в центр платформы?

23138
Платформа в виде горизонтально расположенного диска может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы. На платформе находится человек, которого в условии задачи можно рассматривать как материальную точку. Расходом энергии на преодоление сил трения пренебречь. Человек сидит на неподвижной платформе и держит в руках над головой конец шнура, к другому концу которого привязан груз массой 2 кг. Найти период, с которым будет вращаться платформа с человеком, если человек приведет во вращение шнур с грузом, который, делая 1 оборот в секунду, будет описывать в горизонтальной плоскости окружность радиусом 2 м. Момент инерции платформы с человеком равен 10 кг·м². Массой шнура и силами трения пренебречь.

24518
Однородный стержень длиной l = 1,2 м и массой m = 0,3 кг вращается в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через один из его концов с угловым ускорением ε = 9,81 с^–1. Сколько оборотов сделает стержень за время t = 5,0 с, если он начал вращаться из состояния покоя? Как изменится вращающий момент, если ось вращения переместить в центр масс стержня, а действующая сила не изменяется?

25036
Однородный стержень длиной l = 120 см может вращаться в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О на нем отстоящую на расстояние a = l/4 от центра масс стержня. Стержень отклонили от положения равновесия на угол α = 40° и отпустили. Определите: а) начальные угловое ускорение стержня ε и тангенциальное ускорение a_τс его центра масс С, б) угловую ω и линейную скорости v_c центра масс стержня при прохождении им положения равновесия.

25041
Однородный диск радиуса R = 40 см может вращаться в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О на нем, отстоящую на расстояние a = R/4 от центра диска. Диск отклонили от положения равновесия на угол α = 50° и отпустили. Определите: а) начальные угловое ускорение диска ε и тангенциальное ускорение a_τс его центра масс С, б) угловую ω и линейную скорости v_c центра масс диска при прохождении им положения равновесия.

10059
Горизонтальная платформа массой m₁ = 150 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой n = 8 мин^–1. Человек массой m₂ = 70 кг стоит при этом на краю платформы. С какой угловой скоростью ω начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу круглым, однородным диском, а человека — материальной точкой.

25179
Однородный диск радиуса R = 100 см может вращаться в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О на нем, отстоящую на расстояние a = R от центра диска. Диск отклонили от положения равновесия на угол α = 20° и отпустили. Определите: а) начальные угловое ускорение диска ε и тангенциальное ускорение a_τс его центра масс С, б) угловую ω и линейную скорости v_c центра масс диска при прохождении им положения равновесия.

19856
Маятник (в виде буквы Т) изготовлен из двух однородных стержней длиной l и массой m. Он колеблется вокруг горизонтальной оси, проходящей через конец одного из стержней (точка О). Определить момент силы тяжести относительно точки О и угловое ускорение маятника в момент времени, когда он отклонен из положения равновесия на 90°. Считать, что маятник вращается без трения.