10008
Материальная точка движется в плоскости ху согласно уравнениям x=A₁+B₁t+C₁t² и y=A₂+B₂t+C₂t², где B₁=7 м/с, C₁=-2 м/с², B₂=-1 м/с, С₂=0,2 м/с². Найти модули скорости и ускорения точки в момент времени t=5 с.

10502
Движения двух материальных точек выражаются уравнениями x₁ = A₁ + В₁t + С₁t² и x₂ = A₂ + В₂t + С₂t² где A₁ = 20 м; В₁ = 2 м/с; С₁ = –4 м/с²; A₂ = 2 м; B₂ = 2 м/с; С₂ = 0,5 м/с². В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковы? Чему равны скорости и ускорения точек в этот момент?

10505
Точка движется по прямой согласно уравнению х = At+Bt³, где A = 6 м/с; В = 0,125 м/с³. Определить среднюю скорость <Δs/Δt> точки в интервале времени от t₁ = 2 с до t₂ = 6 с.

10506
Две материальные точки движутся согласно уравнениям х₁ = А₁+В₁t+С₁t² и x₂ = А₂+C₂t², где A₁ = 10 м; В₁ = 32 м/с; С₁ = –3 м/с²; A₂ = 5 м; С₂ = 5 м/с². В какой момент времени скорости этих точек одинаковы? Чему равны скорости и ускорения точек в этот момент?

40004
Кинематическое уравнение движения материальной точки по прямой (ось x) имеет вид х = A+Bt+Сt³, где А = 4 м, В = 2 м/с, С = –0,5 м/с³. Для момента времени t₁ = 2 с Определить: 1) координату x₁ точки; 2) мгновенную скорость v₁; 3) мгновенное ускорение а₁.

40141
Скорость реактивного самолета на некотором участке меняется с расстоянием по закону v = D + Bs. Найти работу за промежуток времени (t₁,t₂), если масса самолета m. В момент времени t₁ скорость равна v₁.

40472
Движение двух материальных точек выражается уравнениями x₁ = 20 + 2t – 4t² и x₂ = A + Bt + Ct². В момент времени t скорость этих точек одинаковы. Чему равны скорости и ускорения точек в этот момент.

40548
Материальная точка, совершающая гармонические колебания, в некоторый момент времени имеет смещение, скорость и ускорение, равные соответственно 7 см, 1 см/с, –9 см/с². Определить фазу колебания в рассматриваемый момент времени. Учесть, что начальная фаза и начальное смещение материальной точки равны нулю. Ответ дать в градусах.

40564
Материальная точка начинает двигаться по окружности с угловым ускорением ε = k·t, где k = 4 рад/с³. Определить угловую скорость точки в момент времени t₁ = 2 c.

40635
По прямой линии движутся две материальные точки согласно уравнениям: х₁ = А₁ + В₁t + С₁t² и x₂ = А₂ + В₂t + С₂t², де А₁ = 10 м; В₁ = 1 м/с; С₁ = -2 м/с²; А₂ = 3 м; В₂ = 2 м/с; С₂ = 0,2 м/с². В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковыми? Найти ускорение а₁ и а₂ этих точек в момент t = 3 с.

40721
Начальная фаза колебаний точки равна π/3. Период колебаний Т = 0,06с. Определить ближайшие моменты времени, в которые скорость и ускорение в два раза меньше амплитудных значений.

40635
По прямой линии движутся две материальные точки согласно уравнениям: х₁ = А₁ + В₁t + С₁t² и x₂ = А₂ + В₂t + С₂t², де А₁ = 10 м; В₁ = 1 м/с; С₁ = -2 м/с²; А₂ = 3 м; В₂ = 2 м/с; С₂ = 0,2 м/с². В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковыми? Найти ускорение а₁ и а₂ этих точек в момент t = 3 с.

26598
На материальную точку массой 2 кг действует сила постоянного направления, значение которой изменяется по закону F = 6t². Определить скорость этой точки в момент времени t = 2 с, если начальная скорость точки v₀ = 2 м/с.

26616
Определить скорость груза 2 в момент времени, когда он опустился вниз на расстояние s = 4 м, если массы грузов m₁ = 2 кг, m₂ = 4 кг. Система тел вначале находилась в покое.

26711
Проекции ускорения точки во время движения определяются выражениями a_x = 0,8t (м/с²), a_y = 0,8 м/с². Найти касательное ускорение в момент времени t = 2 с, если при t₀ = 0 скорость точки v₀ = 0.

26712
Дан график скорости v = v(t) движения точки по окружности радиуса 6 м. Определить нормальное ускорение точки в момент времени t = 3 с.

11396
По прямой линии движутся две материальные точки согласно уравнениям: х₁ = 10 + t + 2t² и x₂ = 3 + 2t + 0,2t². В какой момент времени скорости этих точек одинаковы?

12956
Точка движется по прямой согласно уравнению x = At – Bt³ – С, где А = 4 м/с, В = 3 м/с³, С = 1 м. Найти координаты х точки в моменты времени, когда скорость v равна нулю.

13302
Кинематические уравнения движения двух материальных точек имеют вид х₁ = А₁+B₁t+С₁t² и х₂ = А₂+В₂t+C₂t², где (пропущено в книге: B₁ = B₂), C₁ = –2 м/c², С₂ = 1 м/с². Определите: 1) момент времени, для которого скорости этих точек будут равны; 2) ускорения а₁ и а₂ для этого момента.

15168
Уравнение движения материальной точки вдоль оси имеет вид х = А + Bt + Ct³, где А = 2 м, В = 1 м/с, С = –0,5 м/с³. Найти координату х, скорость v_x и ускорение а_х в момент времени τ = 2 с.

15213
Уравнение движения материальной точки вдоль оси имеет вид х = А + Bt + Ct³, где А = 2 м, В = –1 м/с, С = –0,5 м/с³. Найти координату х, скорость v_x и ускорение а_х в момент времени τ = 10 с.

15221
Уравнение движения материальной точки вдоль оси имеет вид х = А + Bt + Ct², где А = 2 м, В = 1 м/с, С = –0,5 м/с². Найти координату х, скорость v_x и ускорение а_х в момент времени τ = 2 с.

15233
Уравнение движения материальной точки вдоль оси имеет вид х = А – Bt – Ct³, где А = 2 м, В = –1 м/с, С = 0,5 м/с³. Найти координату х, скорость v_x и ускорение а_х в момент времени τ = 2 с.

15934
Уравнение движения точки имеет вид x = –0,4t². По уравнению Определить: 1) координату х₀ точки в начальный момент времени; 2) начальную скорость v₀ точки; 3) ускорение а точки; 4) написать формулу зависимости скорости от времени v = f(t); 5) построить график зависимости координаты от времени x = f(t) и скорости от времени v = f(t) в интервале 0 < t < τ с шагом Δt (τ = 20 c, Δt = 2,0 c); 6) указать характер движения точки.

15935
Уравнение движения точки имеет вид x = 2+5t. По уравнению Определить: 1) координату х₀ точки в начальный момент времени; 2) начальную скорость v₀ точки; 3) ускорение а точки; 4) написать формулу зависимости скорости от времени v = f(t); 5) построить график зависимости координаты от времени x = f(t) и скорости от времени v = f(t) в интервале 0 < t < τ с шагом Δt (τ = 50 c, Δt = 5,0 c); 6) указать характер движения точки.

15936
Уравнение движения точки имеет вид x = 150–10t. По уравнению Определить: 1) координату х₀ точки в начальный момент времени; 2) начальную скорость v₀ точки; 3) ускорение а точки; 4) написать формулу зависимости скорости от времени v = f(t); 5) построить график зависимости координаты от времени x = f(t) и скорости от времени v = f(t) в интервале 0 < t < τ с шагом Δt (τ = 40 c, Δt = 4,0 c); 6) указать характер движения точки.

15937
Уравнение движения точки имеет вид x = 400–0,6t. По уравнению Определить: 1) координату х₀ точки в начальный момент времени; 2) начальную скорость v₀ точки; 3) ускорение а точки; 4) написать формулу зависимости скорости от времени v = f(t); 5) построить график зависимости координаты от времени x = f(t) и скорости от времени v = f(t) в интервале 0 < t < τ с шагом Δt (τ = 100 c, Δt = 10,0 c); 6) указать характер движения точки.

15938
Уравнение движения точки имеет вид x = 10t+0,4t². По уравнению Определить: 1) координату х₀ точки в начальный момент времени; 2) начальную скорость v₀ точки; 3) ускорение а точки; 4) написать формулу зависимости скорости от времени v = f(t); 5) построить график зависимости координаты от времени x = f(t) и скорости от времени v = f(t) в интервале 0 < t < τ с шагом Δt (τ = 20 c, Δt = 2,0 c); 6) указать характер движения точки.

15939
Уравнение движения точки имеет вид x = 2t–t². По уравнению Определить: 1) координату х₀ точки в начальный момент времени; 2) начальную скорость v₀ точки; 3) ускорение а точки; 4) написать формулу зависимости скорости от времени v = f(t); 5) построить график зависимости координаты от времени x = f(t) и скорости от времени v = f(t) в интервале 0 < t < τ с шагом Δt (τ = 15 c, Δt = 1,5 c); 6) указать характер движения точки.

16072
Материальная точка на плоскости совершает движение, которое задается кинематическими уравнениями: х = A·cos(ω·t); у = B·cos(ω·t + φ₀), где х и у — координаты точки в момент времени t, А = 4 м, В = 8 м, φ₀ = π, ω = π рад/с. Определить траекторию точки и скорость точки в момент времени t₁ = 1 с.

17200
Движение точки задано уравнениями x = A₁sinωt и y = A₂sinω(t+τ), где А₁ = 10 см, А₂ = 5 см, ω = 2 рад/с, τ = π/4 с. Найти уравнение траектории и скорости точки в момент времени t = 0,5 с.

17238
Радиус-вектор точки изменяется со временем по закону: r = 2t²i + tj + k. Найти скорость v и ускорение w точки, модуль скорости v в момент t = 2 с, приближенное значение пути S, пройденного точкой за 10-ю секунду движения.

18972
Уравнение движения материальной точки по прямой имеет вид x = A + Bt + Ct², где А = 4 м, В = 2 м/с, С = –0,5 м/с². Для момента времени t₁ = 2 секунды Определить координату точки и мгновенное ускорение. Найти путь, пройденный точкой, и среднюю скорость за промежуток времени от t₁ = 2c до t₂ = 6c.

19146
Диск массой 300 г катится с линейной скоростью 3 м/с по горизонтальной плоскости, а потом вкатывается вверх по наклонной плоскости. Вычислите высоту, на которую он вкатится. Мгновенная ось, относительно которой он вращается в данный момент времени, есть точка соприкосновения диска с плоскостью.

19177
Обруч массой 1 кг катится с линейной скоростью 5 м/с по горизонтальной плоскости, а потом вкатывается вверх по наклонной плоскости. Вычислите высоту, на которую он вкатывается. Мгновенная ось, относительно которой обруч вращается в данный момент времени, есть точка соприкосновения обруча с плоскостью.

19178
Цилиндр массой 1 кг движется с линейной скоростью 3 м/с по горизонтальной плоскости, а потом вкатывается вверх по наклонной плоскости. Вычислите высоту, на которую он вкатится. Мгновенная ось, относительно которой цилиндр вращается в данный момент времени, есть точка соприкосновения цилиндра с плоскостью.

19314
При незатухающих гармонических колебаниях точки ее максимальная скорость равна 0,1 м/с, а максимальное ускорение равно 1 м/с². Написать уравнение колебаний, считая, что в начальный момент времени смещение максимально.

19502
Две материальные точки движутся вдоль одной прямой с ускорениями a₁ = A₁+B₁t, a₂ = A₂+B₂t, где A₁ = 4 м/c², B₁ = 3 м/с³, A₂ = 12 м/с², B₂ = –1 м/с³. Начальные скорости этих точек были равны, соответственно, 8 м/с и 12,5 м/с. В какой момент времени t скорости точек будут одинаковы?

15245
Движение материальной точки описано уравнением x = 5 – 6t + 2t². Найти среднюю скорость за промежуток времени от 1 до 2 с. Найти скорость и ускорение точки в начальный и конечный моменты времени.

20113
Уравнение движения точки по прямой имеет вид: х = 2 + 6t – t² (м). Найти: 1) путь и перемещение точки за промежуток времени от t₁ = 2 с до t₂ = 4 с; 2) среднюю скорость и среднее ускорение точки за этот промежуток; 3) скорость и ускорение точки в момент времени t = 2 с.

20123
Уравнение движения точки по прямой имеет вид: х = –1–3t²+2t³ (м). Найти: 1) путь и перемещение точки за промежуток времени от t₁ = 0 с до t₂ = 2 с; 2) среднюю скорость и среднее ускорение точки за этот промежуток; 3) скорость и ускорение точки в момент времени t = 1 с.

20161
Частица движется так, что ее скорость изменяется со временем по закону v(t) = 3t²·i + t·j – 2·k (м/с), где t - время в секундах. В начальный момент времени t₀ = 0 частица находилась в точке с координатами (0; 1 м; 0). Найти: 1) зависимость от времени модуля скорости частицы; 2) зависимости от времени вектора ускорения и модуля ускорения; 3) кинематический закон движения частицы; 4) радиус-вектор в момент времени t₁ = 1,0 с; 5) модуль перемещения частицы за время Δt = t₁ – t₀.

20162
Частица движется так, что ее скорость изменяется со временем по закону v(t) = t³·i + 2·j – t²·k (м/с), где t — время в секундах. В начальный момент времени t₀ = 0 частица находилась в точке с координатами (0; 0; 1 м). Найти: 1) зависимость от времени модуля скорости частицы; 2) зависимости от времени вектора ускорения и модуля ускорения; 3) кинематический закон движения частицы; 4) радиус-вектор в момент времени t₁ = 1,0 с; 5) модуль перемещения частицы за время Δt = t₁ – t₀.

21417
Материальная точка совершает прямолинейное движение. Закон движения имеет вид x(t) = Bt + Ct² + Dt³, В = 2 м/с, С = 1 м/с², D = –0,3 м/с³. Найти зависимость скорости и ускорения точки от времени. Определить координату х, скорость v и ускорение а, которые будет иметь точка в момент времени t = 3 с . Какой путь пройдет точка за это время? Построить графики зависимости x(t), v(t) и a(t) в интервале от t = 0 с до t = 5 с.

21462
Определить смещение точки М через 0,3 с после начала колебаний. Расстояние точки до источника колебаний 80 м, скорость волны 320 м/с, амплитуда волны ξ_m = 2,5 мм. Период колебаний источника 0,2 с, смещение источника колебаний в начальный момент времени равно половине амплитуды. Колебания источника происходят по закону косинуса.

21480
Зависимость координаты материальной точки от времени выражается уравнением: x(t) = 1,5t²–0,25t³, м. Вычислите: 1) зависимость скорости и ускорения от времени; 2) скорость и ускорение в момент времени t = 1 c; 3) максимальную скорость точки; 4) перемещение через 3 с от начала движения; 5) постройте графики зависимостей: x = f(t), v = f(t), a = f(t); 6) назовите характер движения тела.

26498
У диспетчера аэропорта к моменту начала дежурства (20 ч 00 мин 00 с) имеется информация о движении двух самолетов, приведенная в таблице 1.1. Используемая в ней система координат имеет начало в точке размещения диспетчера, ось 0х направлена на восток, а ось 0у - на север.
1. Отметьте на координатной плоскости 0xy положения воздушных судов и направления их полетов.
2. Запишите законы движения самолетов.
3. Определите время вылета одного из самолетов из аэропорта.
4. Определите минимальное расстояние, на которое сближаются самолеты, и время, когда произойдет сближение.
5. Найдите модуль скорости первого самолета в системе отсчета, движущейся вместе со вторым самолетом.
Скорости самолетов считать неизменными. Размерами аэропорта пренебречь.