10484
Используя квантовую теорию теплоемкости Эйнштейна, определить коэффициент упругости β связи атомов в кристалле алюминия. Принять для алюминия θ_Е = 300 К.

40596
Вагон массой 40 т, движущийся со скоростью 2 м/с, в конце запасного пути ударяется о пружинный амортизатор. На сколько он сожмет пружину, если ее коэффициент упругости 2,25·10⁵ Н/м?

40754
Записать уравнение движения материальной точки в дифференциальном виде, если масса ее равна 10 г, а коэффициент упругости пружины "К" равен 100 Н/м. Записать уравнение колебания точки, если амплитуда А= 2 см, а начальная фаза φ₀= π/6 рад. Изобразить на рисунке зависимость Х = Ψ(t).

24160
Найдите период малых колебаний математического маятника массой m и длиной L, если к его грузику прикреплена горизонтальная пружина с коэффициентом упругости k (рис. 1.80). Другой конец пружины прикреплен к неподвижной стене. В положении равновесия пружина не деформирована. Массой пружины пренебречь.

17803
Вынуждающая сила, заданная в единицах СИ уравнением F(t) = 1,5sin 20t, действует на груз массой 0,3 кг, подвешенный на пружине. Коэффициент сопротивления среды 0,18 кг/с, коэффициент упругости пружины 2,5 Н/см. Записать уравнение установившихся вынужденных колебаний с числовыми коэффициентами и указать, решением какого дифференциального уравнения оно является.

20071
Пружинный маятник, масса которого равна 100 г, колеблется по закону X = 0,05sin(4t–π/3), м. Определить коэффициент упругости пружины и полную энергию маятника.

21240
На подвешенный к пружине груз массой 0,1 кг действует вынуждающая сила с амплитудой 0,4 Н. Коэффициент сил сопротивления среды равен 0,3 кг/с, коэффициент упругости пружины 4 Н/м. Найти частоту колебаний вынуждающей силы, при которой в системе наступает резонанс, и величину амплитуды при резонансе. Записать дифференциальное уравнение колебаний груза и его решение в установившемся режиме.

21343
Грузик массой m = 40 г совершает вертикальные колебания без трения на пружине с коэффициентом упругости k = 0,16 Н/см. Исходя из 2-го закона Ньютона, составить дифференциальное уравнение колебаний груза на пружине, записать его решение, определить циклическую частоту и период колебаний. Считая, что в некоторый момент времени смещение груза составляет половину от максимального, найти отношение кинетической и потенциальной энергий груза в этот момент.

21944
К ободу блока с моментом инерции I и радиусом r прикреплена пружина с закрепленным нижним концом (рис. 1.75). Коэффициент упругости пружины равен k. Определите период малых колебаний блока после того, как его вывели из положения равновесия.

22495
Гирька массой m = 0,2 кг, висящая на вертикальной пружине, совершает затухающие колебания с коэффициентом затухания β = 0,75 с^–1. Коэффициент упругости пружины k = 0,5 кг/см. Начертить зависимость амплитуды А вынужденных колебаний гирьки от частоты Ω внешней периодической силы, если амплитуда возмущающей силы равна F₀ = 0,98 Н. Для построения графика найти значения А для следующих частот: Ω = 0, Ω = 0,5ω₀, Ω = 0,75ω₀, Ω = ω₀, Ω = 1,5ω₀ и Ω = 2ω₀, где ω₀ — частота собственных колебаний подвешенной гирьки.

24736
Приведены уравнения гармонических колебаний четырех систем с различными коэффициентами упругости k и одинаковыми массами m. В каком случае коэффициент упругости наименьший? Подтвердите Ваш выбор расчетами. 1) х = 2 cos(3πt + π), см 2) х = 3 cos(2πt + π), см 4) х = 3 cos(5πt + π/2), см 8) х = 4 cos(4πt + π/2), см.

24907
На чашку весов, подвешенную на пружине, падает с высоты h груз массы m и остается на чашке, не подпрыгивая относительно нее. Чашка начинает колебаться. Коэффициент упругости пружины k. Определить амплитуду A колебаний (массой чашки и пружины по сравнению с массой груза пренебречь).