13153
Человек массой m = 60 кг, стоящий на краю горизонтальной платформы массой М = 120 кг, вращающейся по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с частотой n₁ = 10 мин^–1, переходит к ее центру. Считая платформу круглым однородным диском, а человека — точечной массой, определите, с какой частотой n₂ будет тогда вращаться платформа.

13154
Платформа, имеющая форму сплошного однородного диска, может вращаться по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси. На краю платформы стоит человек, масса которого в 3 раза меньше массы платформы. Определите, как и во сколько раз изменится угловая скорость вращения платформы, если человек перейдет ближе к центру на расстояние, равное половине радиуса платформы.

11076
На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса человека М = 60 кг, масса доски m = 20 кг. Найти, на какое расстояние d: 1) передвинется тележка, если человек перейдет на другой конец доски; 2) переместится человек относительно пола; 3) переместится центр масс системы тележка — человек относительно доски и относительно пола. Длина l доски равна 2 м.

26297
Платформа, имеющая форму однородного диска, может вращаться по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси. На краю платформы стоит человек. Определить во сколько раз масса человека меньше массы платформы, если угловая скорость вращения платформы возросла в 1,43 раза после того, как человек перешел ближе к центру на расстояние, равное половине радиуса платформы.

26665
Платформа в виде диска радиусом R = 1 м вращается по инерции с частотой n₁ = 6 об/мин. На краю платформы стоит человек, масса которого m = 88 кг. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек перейдет в ее центр? Момент инерции платформы J = 120 кг·м². Момент инерции человека рассчитывать, как для материальной точки.

26694
Платформа в виде сплошного диска радиусом R = 1,5 м и массой М = 180 кг вращается по инерции около вертикальной оси с частотой n = 10 мин^–1. В центре платформы стоит человек массой m = 60 кг. Какую линейную скорость относительно пола будет иметь человек, если он перейдет на край платформы?

12715
Платформа, имеющая форму диска, вращается около вертикальной оси с частотой n₁ = 10 мин^–1. На краю платформы стоит человек. С какой частотой n₂ будет вращаться платформа, если человек перейдет к ее центру? Масса платформы m₁ = 280 кг, масса человека m₂ = 80 кг. Платформу считать круглым однородным диском, а человека – точечной массой.

12939
Платформа в виде диска радиусом R = 2 м и массой m₁ = 150 кг вращается по инерции вокруг вертикальной оси с частотой n = 8 мин^–1. В центре платформы стоит человек массой m₂ = 65 кг. Какую линейную скорость относительно Земли будет иметь человек, если он перейдет на край платформы?

13840
Горизонтальная платформа массой 250 кг вращается вокруг вертикальной оси, делая 10 об/мин. На краю платформы стоит человек — точечная масса 80 кг. Во сколько раз увеличится кинетическая энергия платформы, если человек переместится на 0,5R к центру платформы? (R — радиус платформы).

18269
Платформа, представляющая собой однородный сплошной цилиндр массой 200 кг и радиусом 2 м, на краю которой стоит человек массой 80 кг, вращается без трения вокруг вертикальной оси с частотой 18 об/мин. Человек начал двигаться по краю платформы со скоростью 2 м/с относительно нее в направлении ее вращения? С какой частотой стала вращаться платформа. Человека рассматривать как материальную точку.

18270
Человек массой 80 кг стоит на краю неподвижной горизонтальной платформы, которая имеет вид однородного сплошного цилиндра массой 100 кг и может вращаться без трения вокруг вертикальной оси. На какой угол повернется платформа после того, как человек пройдет по краю относительно нее два полных круга? Человека рассматривать как материальную точку.

20144
Человек массой 70 кг, стоящий на краю платформы радиусом 2 м и массой 100 кг, бросает по касательной к краю груз массой 2 кг со скоростью 4 м/с. С какой угловой скоростью начнет вращаться платформа?

20982
На краю неподвижного диска диаметром 1,8 м и массой 20 кг стоит человек массой 60 кг. С какой частотой начнет вращаться диск, если человек поймает летящий на него небольшой мяч массой 200 г? Траектория мяча горизонтальна и проходит на расстоянии 100 см от оси вращения. Скорость мяча — 5 м/с. Человека считать материальной точкой.

21150
Человек стоит на краю неподвижной платформы в виде диска радиусом 1 м, и ловит мяч массой 500 г, летящий горизонтально по касательной к краю диска. Момент инерции платформы и человека равен 100 кг·м². С какой скоростью летел мяч, если платформа стала вращаться с угловой скоростью 0,025 рад/с? Трением пренебречь.

21418
Платформа в виде сплошного диска радиусом 1,5 м и массой 180 кг вращается по инерции около вертикальной оси с частотой ν = 10 мин^–1. На краю платформы стоит человек массой 60 кг. Какую угловую скорость будет иметь платформа, если человек перейдет в центр платформы?

21572
Человек массой 70 кг, стоящий на краю горизонтальной платформы массой 1000 кг, вращающейся вокруг неподвижной вертикальной оси с угловой скоростью 0,2 рад/с, переходит к ее центру. Считая платформу однородным диском, а человека – материальной точкой, определите, с какой частотой будет вращаться платформа после этого перехода.

22406
Платформа в виде горизонтального диска массой М = 200 кг и радиусом R = 1 м вращается вокруг вертикальной оси с частотой n = 6 об/мин. На краю платформы стоит человек массой m = 75 кг. Человек ловит мяч массой m₀ = 1 кг, летящий горизонтально со скоростью υ = 5 м/с на расстоянии, равном радиусу платформы, от ее центра. С какой угловой скоростью ω будет вращаться платформа? Рассмотреть два случая направления движения мяча (по направлению движения платформы и в противоположном направлении).

22624
Платформа, имеющая форму диска, массой 240 кг может вращаться около вертикальной неподвижной оси, проходящей через центр масс платформы. На краю платформы стоит человек. На какой угол повернется платформа, если человек массой 60 кг пойдет вдоль ее края и, обойдя ее, вернется в исходную точку относительно Земли? Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

24586
Человек массой 80 кг стоит на краю неподвижной платформы, представляющей собой однородный сплошной цилиндр массой 100 кг и радиусом 2 м, который может вращаться без трения вокруг вертикальной оси. С какой угловой скоростью начнет вращаться платформа после того как человек поймает мяч массой 0,5 кг, летящий горизонтально по касательной к платформе со скоростью 10 м/с. Человека рассматривать как материальную точку.

10053
Платформа в виде диска диаметром D = 3 м и массой m₁ = 180 кг может вращаться вокруг вертикальной оси. С какой угловой скоростью он будет вращаться эта платформа, если по ее краю пойдет человек массой m₂ = 70 кг со скоростью v = 1,8 м/с относительно платформы?

10058
На краю неподвижной скамьи Жуковского диаметром D = 0,8 м и массой m₁ = 6 кг стоит человек массой m₂ = 60 кг. С какой угловой скоростью ω начнет вращаться скамья, если человек поймает летящий на него мяч массой m = 0,5 кг? Траектория мяча горизонтальна и проходит на расстоянии r = 0,4 м от оси скамьи. Скорость мяча v = 5 м/с.

10549
На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом R = 2 м, стоит человек. Масса платформы M = 200 кг, масса человека m = 80 кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью v = 2 м/с относительно платформы.