13143
На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом R = 50 см намотана легкая нить, к гонцу которой прикреплен груз массой m = 6,4 кг. Груз, разматывая нить, опускается с ускорением а = 2 м/с². Определите: 1) момент инерции J вала; 2) массу m₁ вала.

40728
Какую работу нужно совершить, чтобы привести во вращение сплошной однородный вал вокруг оси, совпадающий с его осью симметрии, с частотой 180 мин^–1. Масса вала 30 кг, радиус 0,5 м. Трением пренебречь.

26328
Полый и сплошной цилиндры катятся сначала по горизонтальной плоскости, а затем вкатываются без проскальзывания на наклонную плоскость. Радиусы и массы цилиндров одинаковы. Скорости центров масс на горизонтальном участке также одинаковым равны v. На какую высоту сможет вкатиться каждый из цилиндров?

26622
Определить ускорение центра С катка 1, если тела 1 и 2 — однородные сплошные цилиндры с одинаковыми массами и радиусами.

26623
По горизонтальной платформе массой m₂ = 425 кг бежит человек с ускорением а_r = 2 м/с² относительно платформы. Масса человека m₁ = 75 кг. Определить модуль ускорения платформы. Определить ускорение центра С катка 1, если тела 1 и 2 — однородные сплошные цилиндры с одинаковыми массами и радиусами.

11369
В установке известны масса блока (однородного сплошного цилиндра) m = 10 г и его радиус R = 3 см, а также массы тел m₁ = 13 г и m₂ = 8 г. Скольжения нити и трения в оси блока и с поверхностью стола нет. Найти угловое ускорение блока и отношения натяжений Т₁ к Т₂ нити в процессе движения.

19853
На однородный сплошной цилиндр радиуса r = 0,2 м и массы m = 1 кг, который может вращаться вокруг оси, совпадающей с его осью симметрии (ось z), намотана нить. За нить тянут так, что зависимость угла поворота цилиндра от времени имеет вид φ(t) = Bt³, где B = 10 рад·с^–3. Определить силу натяжения нити через две секунды после начала вращения цилиндра, если со стороны оси на вращающийся цилиндр действует постоянный тормозящий момент, величина которого |M_тр| = 1 Н·м.

19857
Сплошной однородный цилиндр радиусом r = 10 см и массой m = 2 кг скатывается без проскальзывания с высоты 1 м вдоль наклонной плоскости. Определите момент импульса цилиндра относительно оси вращения у основания наклонной плоскости.

19858
Однородный сплошной цилиндр и однородный шар, имеющие одинаковую массу и радиус, закатываются без проскальзывания на наклонную плоскость. Найти отношение высот, на которые они поднимутся вдоль наклонной плоскости, если у основания наклонной плоскости их скорости одинаковы.

19859
Однородный сплошной цилиндр и однородный шар, имеющие одинаковую массу и радиус, скатываются с одинаковой высоты вдоль наклонной плоскости. Найти отношение их скоростей у основания наклонной плоскости.

19860
Полый цилиндр и однородный шар, имеющие одинаковую массу и радиус, скатываются с одинаковой высоты вдоль наклонной плоскости. Найти отношение их скоростей у основания наклонной плоскости.

19861
Полый и однородный сплошной цилиндры, имеющие одинаковую массу и радиус, скатываются с одинаковой высоты вдоль наклонной плоскости. Найти отношение их скоростей у основания наклонной плоскости.

19863
Однородный сплошной цилиндр радиусом r = 0,5 м и массой m = 2 кг может вращаться вокруг горизонтальной оси (точка О). Его отклонили из положения равновесия на угол 90° и отпустили. Определить постоянный момент силы трения, который ось прикладывает к цилиндру, если при прохождении положения равновесия угловая скорость цилиндра ω = 5 рад/с.

19865
Однородный сплошной цилиндр катится без проскальзывания по горке. Зависимость его потенциальной энергии от координаты W_п(x) изображена на графике. Определить кинетическую энергию цилиндра, обусловленную движением его центра масс, в точке "С", если в точке "А" полная кинетическая энергия цилиндра равна 20 Дж.

19912
На однородный сплошной цилиндр массой 3,6 кг и радиусом 5 см намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массой 0,6 кг. Известно, что при движении груза вниз через 2 с после начала движения скорость стала равна 1,5 м/с. Найти среднюю величину тормозящего момента сил в оси цилиндра.

20010
Маховик в виде сплошного однородного цилиндра массой 2 кг и радиусом 20 см, вращаясь равнозамедленно, уменьшил частоту своего вращения с 480 об/мин до 120 об/мин и, при этом, сделал 40 оборотов. Определите работу торможения и тормозящий момент.

20011
Маховик в виде однородного сплошного цилиндра, имеющего массу 2 кг и радиус 20 см, вращаясь равнозамедленно, уменьшил частоту своего вращения с 480 об/мин до 120 об/мин и, при этом, сделал 50 оборотов. Определите работу торможения и тормозящий момент.

20529
На покоящийся сплошной однородный цилиндр массой 0,1 кг и радиусом 0,1 м, находящийся перед пологой горкой, налетает сплошной однородный цилиндр массой 0,2 кг и радиусом 0,1 м, движущийся со скоростью 1 м/с. Удар упругий, прямой, центральный. На какую высоту вкатится первый цилиндр после удара? Потерями на трение пренебречь.

21469
Легкая нить с прикрепленным к ней грузом массой 2 кг намотана на сплошной вал радиусом 10 см. При разматывании нити груз опускается с ускорением 0,5 м/с². Определить массу и момент инерции вала.

21528
Однородный сплошной цилиндр, имеющий радиус r = 0,1 м и массу m = 1 кг, может вращаться вокруг оси, совпадающей с его осью симметрии (ось z). На цилиндр намотана нить, за которую тянут так, что зависимость угла поворота цилиндра от времени имеет вид φ(t) = Bt⁵, где B = 1 рад·с^–5. Определить момент времени, когда сила натяжения нити T станет равной 28 Н, если со стороны оси на вращающийся цилиндр действует постоянный тормозящий момент, величина которого |M_тр| = 2 Н·м.

21529
На блок в форме однородного сплошного цилиндра радиусом 10 см и массой 5 кг намотана нить, к свободному концу которой подвешено небольшое тело массой 1 кг. Определить момент импульса системы блок–тело относительно оси блока через две секунды после начала движения системы. Считать, что блок вращается без трения.

21993
Сплошной однородный цилиндр массой 1 кг и радиусом 0,1 м начинает скатываться с пологой горки высотой 0,5 м, плавно переходящей в горизонтальный участок. На горизонтальном участке цилиндр сталкивается с другим лежащим сплошным однородным цилиндром радиусом 0,1 м и массой 2 кг. Удар абсолютно упругий, прямой, центральный. Какую скорость будет иметь первый цилиндр после соударения? Потерями на трение пренебречь.

23131
Вал в виде сплошного цилиндра массой m₁ = 10 кг насажен на горизонтальную ось. На цилиндр намотан шнур, к свободному концу которого подвешена гиря массой m₂ = 2 кг. С каким ускорением будет опускаться гиря, если её предоставить самой себе? Как изменится это ускорение, если учесть, что момент силы трения при вращении блока М_тр = 0,9 Н·м, а радиус блока 10 см.

23314
К горизонтальному брусу А массой m_A = 200 кг, лежащему на двух одинаковых валках В и D массой m = 50 кг и радиусом R каждый, приложили силу F = 500 Н. Определить сумму работ внешних сил системы, когда брус сместится справа на расстояние S = 1 м, если в начальный момент времени система находилась в состоянии покоя. Силами трения пренебречь. Тела В и D считать однородными сплошными цилиндрами; g = 10 м/с².

24428
На горизонтальной плоскости находится сплошной цилиндр радиусом R = 20 см и массой m₁ = 3 кг. На цилиндр намотана нить, переброшенная через блок, как показано на рисунке. К концу нити привязан груз массы m₂ = 2 кг. Цилиндр катится без проскальзывания. Определить ускорения цилиндра и груза. Массой блока и трением в его оси пренебречь.