текут одинаковые токи

текут одинаковые токи

Пример решения задачи 10270
Условие По двум бесконечно длинным, прямым параллельным проводам текут одинаковые токи I = 60 А. Определить магнитную индукцию В в точке А, равноудаленной от проводов на расстояние d = 10 см. Угол β = π/3.

Краткое условие
I = 60 A
d = 10 см = 0,1 м
β = π/3
Найти
B ― ?
Решение
Запишем закон Био-Савара-Лапласа

где ― вектор магнитной индукции поля, создаваемого элементом проводника с током;
μ ― магнитная проницаемость среды,
μ0 = 4π·10–7 Гн/м ― магнитная постоянная,
― вектор, равный по модулю длине dl проводника и совпадающий по направлению с током;
I ― сила тока в проводнике,
― расстояние до проводника.
Модуль вектора выражается формулой

где I ― сила тока в проводнике;
r ― расстояние до элемента dl проводника.
α ― угол между векторами и
Выведем формулу напряженности магнитного поля, создаваемого бесконечно длинным прямым проводником с током на расстоянии a от него. Выделим элемент проводника длиной dx.

Он создает вектор напряженности Модуль вектора , значение которого

Из рисунка:

Учитывая, что индукция магнитного поля связана с напряженностью соотношением

и a = d, для проводников задачи получим

Изобразим векторное сложение векторов Модуль вектора 1 и Модуль вектора 2.

2α = 360°–90°–90°–β
2α = 180°–β
Суммарный вектор индукции магнитного поля определяется по принципу суперпозиции полей векторным сложением векторов 1 и 1:

Так как в треугольнике со сторонами В1, В2 и В стороны В1 и В2 равны между собой, то это равнобедренный треугольник. Для этого треугольника:
γ = 180°–2α = 180°–(180°–β) = β.
Сторону В треугольника найдём по теореме косинуса:

С учётом В12 и cos60°=0,5 получим:

Ответ: В = 1,2·10–4 Тл.
13471
Определите суммарный импульс электронов в прямом проводе длиной l = 500 м, по которому течет ток I = 20 А.

15393
Два прямолинейных длинных параллельных проводника находятся на некотором расстоянии друг от друга. По проводникам текут одинаковые токи в одном направлении. Найти токи I1 и I2, текущие по каждому из проводников, если известно, что для того, чтобы раздвинуть эти проводники на вдвое большее расстояние, пришлось совершить работу (на единицу длины проводников) N = 55 мкДж/м.

11764
По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводам текут токи I1 = 20 А и I2 = 30 А в одном направлении. Расстояние d между проводами равно 10 см. Вычислить магнитную индукцию В в точке, удаленной от обоих проводов на одинаковое расстояние r = 10 см.

23283
По двум концентрическим круговым контурам, радиусы которых отличаются в 2 раза, текут одинаковые токи в одном направлении. Величина вектора магнитной индукции в центре витков равна 0,1 Тл. Определить величину вектора магнитной индукции в центре витков, если те же токи будут протекать по виткам в разных направлениях.

25139
Два круговых витка радиусом 4 см каждый расположены в параллельных плоскостях на расстоянии 5 см друг от друга. Магнитная индукция в центре одного из витков, при условии, что токи в витках одинаковы и текут в одном направлении, B = 78 мкТл. Найти токи в витках.