постоянное тангенциальное ускорение

Пример решения задачи 10010
Условие Точка движется по окружности радиусом R=30 см с постоянным угловым ускорением ε. Определить тангенциальное ускорение а_τ точки, если известно, что за время t=4 с она совершила три оборота и в конце третьего оборота ее нормальное ускорение a_n=2,7 м/с².
Краткое условие
R = 30 см = 0,3 м
t = 4 с
а_n = 2,7 м/с²
n = 3 оборота
ε = const
Найти
a_τ ― ?
Решение
Напишем преобразования:

Разделим переменные и проинтегрируем:

В уравнении ε=dω/dt разделим переменные и проинтегрируем:

Подставим найденное выражение в уравнение (1).

Найдём величины, входящие в уравнение (2), для момента времени t=4c.

откуда

Подставим эти выражения в уравнение (2):

Тогда

Ответ: a_n = 9,6 м/с²; a_τ = –1,9 м/с².

11007
Точка движется по кривой с постоянным тангенциальным ускорением а_τ = 0,5 м/с². Определить полное ускорение а точки на участке кривой с радиусом кривизны R = 3 м, если точка движется на этом участке со скоростью v = 2 м/с.

26047
Первоначально покоившееся тело прошло за время t = 10 с полторы окружности радиуса R = 5 м с постоянным тангенциальным ускорением. Вычислить соответствующие этому промежутку времени значения: а) среднего модуля скорости <v>, б) модуля средней скорости |<v>|, в) модуля среднего ускорения |<a>|.

12100
Материальная точка начинает двигаться по окружности радиусом R = 6 м с угловым ускорением ε = At, где А — постоянная. Найти путь S, пройденный точкой к моменту времени, когда ее тангенциальное и нормальное ускорения станут равными друг другу.

20361
При посадке самолет касается поверхности со скоростью 288 км/ч и начинает торможение с постоянным ускорением. За седьмую секунду самолет проходит путь 28 м. Определите ускорение и скорость движения самолета в конце седьмой секунды.

20390
Материальная точка движется по параболе у = kх² так, что ее ускорение параллельно оси у, а его модуль постоянен и равен w. Определить нормальную и тангенциальную составляющие ускорения точки как функции времени.