40473
Медный шар радиуса R вращается с частотой n вокруг оси, проходящей через его центр. Момент силы М за время t увеличивает угловую скорость вращения шара вдвое, совершая работу А.

40476
Однородный диск массой 5 кг и радиусом 0,2 м вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Зависимость угловой скорости вращения диска от времени задана уравнением ω = А + Вt, где В = 8 рад/с². Найти величину касательной силы, приложенной к ободу диска. Трением пренебречь.

40509
Сплошной шар радиусом 10 см и массой 0,5 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр, с частотой 5 об/с. На шар подействовал постоянный вращающий момент, вследствие чего шар сделал 200 об за 15 с. Найти этот вращающий момент, а также нормальное ускорение точек на поверхности шара спустя 20 с от начала ускоренного вращения.

40553
Однородный диск радиусом R = 0,2 м и весом P = 5 H вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Зависимость угловой скорости вращения диска от времени дается уравнением ω = А + Вt, где В = 8 рад/с². Найти величину силы, приложенной по касательной к ободу диска. Трением пренебречь.

40675
На краю горизонтальной платформы стоит человек массой 80 кг. Платформа представляет собой круглый однородный диск массой 160 кг, вращающийся вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр, с частотой 6 об/мин. Сколько оборотов в минуту будет делать платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

40752
Маховик, представляющий собой диск массой m = 10 кг и радиусом R = 10 см, свободно вращается вокруг оси, которая проходит через центр с круговой частотой n = 6 с^–1. При торможении маховик останавливается через Δt = 5 с. Определить тормозящий момент.

11159
Шар массой m = 10 кг и радиусом R = 20 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения шара имеет вид φ = A+Bt²+Ct³, где В = 4 рад/с², С = –1 рад/с³. Найти закон изменения момента сил, действующих на шар. Определить момент сил М в момент времени t = 2 с.

11164
На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом R = 2 м, стоит человек массой m₁ = 80 кг. Масса m₂ платформы равна 240 кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью ω будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью v = 2 м/с относительно платформы.

26401
Горизонтальная платформа массой m = 30 кг со стоящим на ее краю человеком вращается с частотой n₁ = 5 об/мин вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. С какой частотой начнет вращаться платформа, если человек массой m₁ = 60 кг перейдет от края платформы к ее центру? Считать человека материальной точкой, а платформу–однородным диском.

26692
Шар массой 10 кг и радиусом 20 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Угол поворота изменяется во времени по закону φ = А + Вt² + Сt³, где А = 5 рад; B = 4 рад/c² ; C = -1 рад/c³. Определить величину момента сил, приложенных к шару в момент времени 2 с.

14922
Медный шар радиусом R = 10 см вращается с частотой n = 2 с^–1 вокруг оси, проходящей через его центр. Какую работу надо совершить, чтобы увеличить угловую скорость вращения шара вдвое?

12452
Диск массой m = 2 кг и радиусом R = 10 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение движения диска имеет вид φ = Ct³, где C = –1 рад/с³. Определить вращающий момент М в момент времени t = 2 с, если момент сил торможения постоянен и равен 12 Н·м.

13828
Диск массой 2 кг и радиусом 0,1 м вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение движения φ = 5 – 6t ² + t³. Определить момент сил, действующих на диск, в момент времени 4 с. Определить закон изменения момента сил.

14990
Сплошной шар диаметром 20 см и массой 35 кг вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через его центр, с частотой 5 об/с. На шар подействовал постоянный вращающий момент, вследствие чего шар сделал 200 об за 15 с. Найти величину вращающего момента.

16064
Шар массой 10 кг и радиусом 20 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Зависимость угла поворота шара от времени имеет вид: φ = Сt², где С = 10 рад/с². Определить момент сил, действующих на шар.

16328
Колесо вращается вокруг оси, перпендикулярной его плоскости и проходящей через его центр так, что угловая скорость вращения меняется в соответствии с графиком, показанным на рисунке. Масса колеса m = 2,8 кг, радиус r = 30 см. Массой спиц пренебречь. Найдите величину момента сил трения, действующих на колесо.

16591
Сплошной цилиндр массой 1 кг и радиусом 0,05 м вращается вокруг оси, проходящей через его центр. В точке, наиболее удаленной от оси вращения, на цилиндр действует сила, касательная к поверхности. Угол поворота цилиндра меняется по закону φ(t) = 2 + 2t + t², рад. Вычислите величину силы, тормозящий момент силы, время равнозамедленного движения и кинетическую энергию в начале движения.

17490
Цилиндр массой 5 кг и радиусом 15 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения цилиндра имеет вид: φ(t) = 1+6t²–t³, рад. Найти закон изменения момента сил, действующих на цилиндр, их величину в момент времени 3 с. Вычислить момент инерции цилиндра, если ось вращения будет проходить по его поверхности.

17513
Диск массой 5 кг и радиусом 10 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения диска имеет вид φ = φ₀ + 2t² – t³, рад. Найти закон изменения момента сил, действующего на диск. Вычислите момент сил в момент времени 4 с. Вычислить момент инерции диска, если ось вращения будет проходить через половину радиуса.

19142
Шар массой 2 кг и радиусом 10 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения шара имеет вид: φ(t) = φ₀ + 4t² – t³. Найти закон изменения момента сил, действующих на шар, величину их в момент времени 2 с. Вычислите момент инерции шара, если ось вращения будет проходить через половину радиуса.

19854
Однородный шар радиуса r = 0,1 м и массы m = 2 кг может вращаться вокруг оси z, проходящей через его центр. На "экватор" шара намотана нить, за которую тянут так, что зависимость угла поворота шара от времени имеет вид φ(t) = Bt⁴, где B = 1 рад·с^–4. Определить силу натяжения нити через две секунды после начала вращения шара, если со стороны оси на вращающийся шар действует постоянный тормозящий момент, величина которого |M_тр| = 10 Н·м.

19908
На рисунке дан график зависимости момента импульса шара, вращающегося вокруг оси, проходящей через его центр, от времени. 1) Построить график зависимости момента силы, действующей на шар, от времени. 2) Определить величину угловой скорости и углового ускорения шара при t = 2 с. Масса шара 1 кг, радиус шара 50 см.

20119
Шар массой 10 кг и радиусом 20 см совершает вращательное движение вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение движения имеет вид φ = 5 + 4t² – t³ (рад). Вычислить момент сил и момент импульса шара при t = 2 с.

20164
Маховик в виде однородного кольца массой m и радиусом R с невесомыми спицами раскрутили до угловой скорости ω₀ вокруг неподвижной оси, проходящей через центр маховика перпендикулярно его плоскости. К ободу кольца приложили касательную силу, под действием которой маховик начал останавливаться. В какой момент времени τ после начала действия силы маховик остановился, если модуль силы зависит от времени как F = αt, где α — некоторая положительная постоянная.

22429
Найдите собственную частоту малых колебаний конструкции, состоящей из стержня массой m и длиной l и жестко присоединенного к нему шара радиусом R = l/2 и массой М = 2m. Известно, что конструкция может совершать колебания, вокруг неподвижной горизонтальной оси, проходящей через точку О. Ускорение свободного падения g. Центр шара совпадает с центром стержня.

23566
Твердый шар диаметром 8 см под действием момента сил 4,65 мН·м равномерно ускоряется из состояния покоя и за 15 с совершает 180 полных оборотов вокруг неподвижной оси, проходящей через центр шара. Чему равна масса шара?

24046
Шар радиусом R = 0,20 м и массой m = 10 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр. По какому закону меняется момент силы и момент импульса шара, если угловое ускорение шара меняется со временем по закону ε = A·t, c^–2, где А = 2 с^–3. В начальный момент времени (t = 0) шар покоился.

24970
Однородный диск радиуса 0,2 м и массы 5 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Зависимость угловой скорости вращения диска от времени дается уравнением ω(t) = 0,5 + 8t, рад/с. Найти величину касательной силы, образующей крутящий момент.