16868
Непроводящая сфера радиуса R = 50 мм, заряженная равномерно с поверхностной плотностью σ = 10,0 мкКл/м², вращается с угловой скоростью ω = 70 рад/с вокруг оси, проходящей через ее центр. Найти магнитную индукцию в центре сферы.

40496
На верхней поверхности горизонтального диска, который может вращаться вокруг вертикальной оси, проложены по окружности радиусом 50 см рельсы игрушечной железной дороги. Масса диска 10 кг, его радиус 60 см. На рельсы неподвижного диска был поставлен заводной паровозик массой 1 кг и выпущен из рук. Он начал двигаться относительно рельсов со скоростью 0,8 м/с. С какой угловой скоростью будет вращаться диск?

40521
Космонавт, масса которого m = 75 кг, находится в центрифуге, вращающейся вокруг вертикальной оси с угловой скоростью ω = 4,33 рад/с. Радиус центрифуги R = 3 м. Определить числовое значение и направление веса Р космонавта.

16868
Непроводящая сфера радиуса R = 50 мм, заряженная равномерно с поверхностной плотностью σ = 10,0 мкКл/м², вращается с угловой скоростью ω = 70 рад/с вокруг оси, проходящей через ее центр. Найти магнитную индукцию в центре сферы.

40878
В центре горизонтальной платформы, которая может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, стоит человек и держит велосипедное колесо, вращающееся с угловой скоростью 10 рад/с. Ось колеса расположена вертикально и совпадает с осью платформы. С какой скоростью начнет вращаться платформа, если колесо повернуть вокруг горизонтальной оси на 90°? Момент инерции человека и платформы 6 кг·м², диаметр колеса 70 см, масса обода колеса 6 кг.

70323
Круглая рамка площадью 300 см² имеет 100 витков и вращается в однородном магнитном поле с индукцией 0,2 Тл вокруг оси, проходящей через диаметр рамки и перпендикулярной вектору индукции. Найдите угловую скорость вращения рамки, если максимальная величина ЭДС индукции 15 В.

14652
Медный шар радиусом R = 10 см вращается с частотой n = 2 об/с вокруг оси, проходящей через его центр. Какую работу А надо совершить, чтобы увеличить угловую скорость ω вращения шара вдвое?

26440
Обруч радиусом r = 0,5 м и массой m = 1 кг может вращаться вокруг горизонтальной оси (точка О). Его отклонили из положения равновесия на угол 90° и отпустили. Определить постоянный момент силы трения, который ось прикладывает к обручу, если при прохождении положения равновесия угловая скорость обруча ω = 4 рад/с.

26490
Гирька лежит на вращающемся относительно вертикальной оси диске. На каком расстоянии от оси лежит гирька, если диск вращается с угловой скоростью 10 рад/с? Коэффициент трения между диском и гирькой равен 0,1.

24059
Три одинаковых стержня скреплены с помощью шарниров А и B в П-образную конструкцию и вращаются вокруг вертикальной оси симметрии ОО'. Длина каждого стержня равна 10 см, угловая скорость вращения ω = 30 рад/с. В некоторый момент скрепляющая верхние концы нить обрывается, и вертикальные стержни принимают горизонтальное положение. Какой станет кинетическая энергия конструкции?

26585
Катушка вращается вокруг оси OO₁ с угловой скоростью ω = 2 рад/с. Вдоль катушки перемещается точка М по закону М₀М = 0,04t². Определить абсолютное ускорение точки M, если радиус r = 0,02 м.

26615
Какую начальную угловую скорость ω₀ надо сообщить однородному стержню длиной l = 3 м, чтобы он, вращаясь вокруг горизонтальной оси О, сделал пол-оборота?

12237
Блок массой М, имеющий форму однородного цилиндра радиусом R, может без трения вращаться вокруг своей оси. На блок плотно намотана нить, к концу которой прикреплен небольшой груз массы m. Груз приподнимают так, что нить оказывается не натянутой, и затем отпускают. В результате падения груза в определенный момент нить натягивается и приводит во вращение блок. Определить угловую скорость вращения блока в момент натяжения нити, если высота свободного падения груза равна h.

12544
Диск радиусом R = 5 см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угловой скорости от времени задается уравнением ω = 2At + 5Bt⁴ (A = 2 рад/с², В = 1 рад/с⁵). Определить для точек на ободе диска к концу первой секунды после начала движения: 1) полное ускорение; 2) число оборотов, сделанных диском.

13222
Цилиндр массой М = 2 кг и радиусом R = 8 см вращается вокруг горизонтальной оси О с угловой скоростью ω₁ = 2 рад/с так, как показано на рисунке 3. На боковую поверхность цилиндра с высоты h = 0,5 м падает, как показано на рисунке, пластилиновый шарик массой m = 50 г. Какую угловую скорость ω₂ будет иметь цилиндр после неупругого удара шарика о цилиндр?

13318
Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением φ = At² (А = 0,5 рад/с²). Определите к концу второй секунды после начала движения: 1) угловую скорость диска; 2) угловое ускорение диска; 3) для точки, находящейся на расстоянии 80 см от оси вращения, тангенциальное а_τ, нормальное а_n и полное а ускорения.

15335
Маховик, имеющий форму диска массой m₁ = 48 кг и радиусом R = 0,4 м, может вращаться вокруг горизонтальной оси. К концу нити, намотанной на маховик, прикреплен груз массой m₂ = 0,2 кг, который удерживается на высоте h = 0,2 м от пола. Какую максимальную угловую скорость приобретет маховик, если груз отпустить?

15453
Человек массой m находится на неподвижной круглой платформе массой M и радиусом R, которая может вращаться вокруг вертикальной оси симметрии платформы. С какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек начнет двигаться по окружности радиусом r со скоростью v относительно платформы?

16714
Колесо вращается вокруг неподвижной оси с угловым ускорением ε = At² + В, где А = 12 рад/с⁴, В = 4 рад/с². На какой угол повернется колесо через 2 с, если в начальный момент времени угловая скорость ω₀ = 0 и угол поворота φ₀ = 0.

17183
Во время разгона маховик вращается вокруг своей оси по закону φ = πt²/4. Определить угловую скорость и угловое ускорение маховика в момент, когда он сделает 27 оборотов.

17733
Контур находится в однородном магнитном поле с индукцией B = 1 Тл. Верхнюю подвижную часть контура — провод изогнутый, как показано на рисунке 2, вращают с постоянной угловой скоростью ω = 1,5π рад/с вокруг оси ОО'. Длина стороны нижнего неподвижного контура составляет 32 см (2а = 32 см). В момент времени t = 0 магнитный поток через контур максимальный. Найти теплоту, выделившуюся в контуре за 0,2 с от начального момента времени, если его сопротивление R = 19 Ом.

17939
Непроводящий тонкий диск радиусом R, равномерно заряженный с одной стороны с поверхностной плотностью σ, вращается вокруг своей оси (перпендикулярной плоскости диска) с угловой скоростью ω. Найдите: а) индукцию магнитного поля в центре диска; б) магнитный момент диска.

17951
Однородный круговой конус массой 100 кг вращается без начальной угловой скорости вокруг своей вертикальной оси. Радиус основания конуса 50 см. К конусу приложена механическая пара сил, расположенная в плоскости, перпендикулярной оси конуса. Найти величину момента этой пары, если через 6 с после начала движения конус имеет угловую скорость вращения ω = 16 рад/с. Трением пренебречь.

18961
Однородный диск радиуса 0,10 м и массы 5,0 кг вращается вокруг своей оси с угловой скоростью ω = A +Bt, где В = 8 рад/с². Найдите величину касательной силы, приложенной к ободу диска, считая ее постоянной.

19562
Две штанги, ОА и ОВ, закреплены под углом α = 30° к вертикальной оси OO' (рис. 3.19). Ось и штанги расположены в одной плоскости. На каждую штангу надета муфта массой m = 10 г. Муфты соединены пружинами и находятся на одной высоте. Длина пружины в недеформированном состоянии l₀ = 20 см, жесткость — k = 0,65 Н/м. Система вращается вокруг оси OO' с постоянной угловой скоростью ω = 5,48 с^–1. Определить положение равновесия муфт (высоту H). Трение не учитывать.

19563
Две штанги, ОА и ОВ, закреплены под углом α = 30° к вертикальной оси OO' (рис. 3.19). Ось и штанги расположены в одной плоскости. На каждую штангу надета муфта массой m = 10 г. Муфты соединены пружиной и находятся на одной высоте. Длина пружины в недеформированном состоянии l₀ = 20 см, жесткость — k = 0,65 Н/м. Система вращается вокруг оси OO' с постоянной угловой скоростью ω = 5,48 с^–1. Определить положение равновесия муфт (высоту H). Трение не учитывать.

19664
Плоская проводящая рамка равномерно вращается в однородном магнитном поле вокруг неподвижной оси OO' (см. рисунок). Верно ли, что мгновенное значение ЭДС индукции зависит: 1) от удельного сопротивления проводника, из которого изготовлена рамка? 2) от угловой скорости вращения рамки? 4) от площади рамки? 8) от индукции магнитного поля? На какие вопросы Вы ответили "да"? Укажите сумму их номеров.

19862
Стержень длиной l = 1 м и массой m = 10 кг может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей на расстоянии l/4 от его верхнего конца (точка О). Его отклонили из положения равновесия на угол 90° и отпустили. Определить постоянный момент силы трения, который ось прикладывает к стержню, если при прохождении положения равновесия угловая скорость стержня ω = 5 рад/с.

20545
Вал вращается в подшипниках вокруг неподвижной горизонтальной оси по закону φ = π/16 sin(3πt/4), где φ — угол поворота вала в радианах. Определить скорость и ускорение точки М вала, отстоящей от оси вращения вала на расстоянии r = 0,8 м в тот момент, когда угловая скорость вала достигает наибольшего максимального значения.

20742
На рисунке приведен график зависимости проекции угловой скорости вращающегося тела на ось вращения от времени. Как изменяется модуль вращающего момента сил, действующего на тело, на интервале времени от t₃ до t₄?

20915
На горизонтальной вращающейся платформе на расстоянии R = 0,8 м от оси вращения лежит груз. При какой угловой скорости вращения платформы груз начнет соскальзывать с нее, если коэффициент трения между грузом и платформой μ = 0,1?

21374
Человек стоит в центре круглой сплошной платформы массой 50 кг и радиусом 1 м, которая может вращаться без трения вокруг вертикальной оси, и держит в руках шест массой 12 кг и длиной 3 м за его середину. Вся система приводится во вращение с угловой скоростью 2 рад/с. Определить, как изменится угловая скорость, если человек вначале держал шест вертикально, а затем горизонтально. Моментом инерции человека пренебречь.

23586
В таблице приведены уравнения изменения со временем кинематических характеристик вращающегося маховика, закрепленного на валу двигателя. 1. Постройте графики изменения со временем угла поворота φ(t), угловой скорости ω(t) и углового ускорения β(t). Поясните характер движения вала. 2. Определите полное ускорение точки, находящейся на расстоянии R = 0,1 м от оси вала в момент времени t = 10 с. Угол поворота задан в радианах, А = 0,0314 рад/с², B = 0,1 рад/с. β = –Asin Bt, φ(0) = 0, ω(0) = 0,1π рад/с.

23954
Колесо начинает вращаться вокруг своей оси с угловым ускорением ε = 4 рад/c². Через какой промежуток времени угол между вектором скорости и вектором ускорения точки на ободе колеса станет равным α = 45°?

24280
Однородный стержень может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О. В точку А на стержне попадает горизонтально летящий маленький пластилиновый шарик массы m₁ = 10 г и прилипает к нему. Скорость v шарика равна 10 м/с. Определить угловую скорость ω стержня в начальный момент времени. Масса m₂ стержня равна 0,12 кг, его длина l = 1 м.

24537
Проводящая рамка вращается с постоянной угловой скоростью в однородном магнитном поле вокруг оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярной вектору индукции B (см. рис.). На рисунке также представлен график зависимости от времени потока вектора магнитной индукции, пронизывающего рамку. Максимальное значение магнитного потока Ф_m = 4 мВб, сопротивление рамки R = 314 Ом, время измеряется в секундах. Получить уравнение, определяющее временную зависимость силы индукционного тока и Определить величину индукционного тока в момент времени t = 0,5 с.

24754
Платформа в виде диска диаметром D = 4 м и массой m₁ = 200 кг вращается вокруг вертикальной оси . С какой угловой скоростью ω₁ будет вращаться эта платформа, если по ее краю пройдет человек массой m₂ = 65 кг со скоростью v = 1,5 м/с относительно платформы?

24903
Диск радиуса R, вращающийся вокруг своей оси с угловой скоростью ω, брошен под углом α к горизонту со скоростью v₀. Точка A на ободе описывает в пространстве некоторую траекторию (рис. 1.7). Найти радиус ее кривизны ρ в момент наибольшего подъема, если точка A находится при этом над центром колеса.

26552
Два обруча массами 0,2 и 0,4 кг и радиусами 10 и 20 см соответственно начинают равноускоренно вращаться, каждый обруч – вокруг своей оси симметрии, перпендикулярной плоскости обруча. Угловое ускорение первого обруча 3,14 рад/с². За 20 с от начала вращения первый обруча сделал на 30 оборотов больше второго. На сколько отличаются друг от друга вращающие моменты, действующие на обручи?

25085
Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z. Зависимость углового ускорения ε_z от времени представлена на графике. Соответствующая зависимость угловой скорости ω_z от времени представлена графиком ...


а) б) в) г)