16086
Муфточка А может свободно скользить вдоль гладкого стержня, изогнутого в форме полукольца радиуса R (см. рис.). Систему привели во вращение с постоянной угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси OO'. Найти угол θ, соответствующий устойчивому положению муфточки.

14442
Найти угловую скорость ω: а) суточного вращения Земли; б) часовой стрелки на часах; в) минутной стрелки на часах; г) искусственного спутника Земли, движущегося по круговой орбите с периодом вращения Т = 88 мин. Какова линейная скорость v движения этого искусственного спутника, если известно, что его орбита расположена на расстоянии h = 200 км от поверхности Земли?

14455
В первом приближении можно считать, что электрон в атоме водорода движется по круговой орбите с линейной скоростью v. Найти угловую скорость ω вращения электрона вокруг ядра и его нормальное ускорение a_n. Считать радиус орбиты r = 0,5·10^–10 м и линейную скорость электрона на этой орбите v = 2,2·10⁶ м/с.

25938
Колесо, вращаясь равно замедленно при торможении, уменьшило за 1 мин скорость вращения от 300 до 180 об/мин. Момент инерции колеса равен 2 кг·м². Найти: 1) угловое ускорение колеса, 2) тормозящий момент, 3) работу торможения, 4) число оборотов, сделанных колесом за эту минуту.

26358
Найти приращение угловой скорости Δω вращения планеты вокруг собственной оси, происходящее вследствие падения на ее поверхность метеорита массой m = 3·10³ кг. Метеорит летел в плоскости экватора планеты со скоростью v = 15·10³ м/с под углом α = 30° к вертикали к ее поверхности. Масса планеты и ее радиус соответственно равны M = 2·10²⁷ кг, R = 72·10³ кг.

40468
Тело вращается по окружности согласно уравнению φ = A+Bt+Ct³, где A = 2 рад; B = 1 рад/с; C = -0,5 рад/с³. Найти полное ускорение точки, находящейся на расстоянии 1 м от оси вращения для момента времени 2 с, а также среднюю угловую скорость в промежутке времени от 1 до 2 с.

40574
Момент силы, действующей на тело, 9,8 Н·м. Через 10 с после начала вращения тело достигло угловой скорости 4 с^–1. Найти момент инерции тела.

12938
Зависимость угла поворота радиуса вращающегося колеса от времени представлена уравнением φ = 4+10t–3t³. Найти в конце первой секунды вращения угловую скорость колеса, а также линейную скорость и полное ускорение точки на ободе колеса. Радиус колеса 2 см.

13788
Линейная скорость точек, лежащих на окружности точильного камня, равна 12,56 м/с, а его диаметр равен 0,4 м. Найти период обращения, угловую скорость и частоту вращения камня.

15021
Стержень длиной l движется в вертикальной плоскости, опираясь одним концом на вертикальную, а другим — на горизонтальную плоскость. В некоторый момент времени скорости концов стержня равны v₁ и v₂. Найти угловую скорость вращения стержня ω в этот момент времени.

15428
Два одинаковых точечных заряда q массы m каждый движутся по окружности радиуса R вокруг заряда (–Q), при этом заряды находятся на концах одного и того же диаметра. Найдите угловую скорость вращения зарядов q.

15625
Шкив радиусом 20 см приводится, во вращение грузом, подвешенным на нити, постепенно сматывающейся со шкива. В начальный момент груз был неподвижен, а затем стал опускаться с ускорением 20 см/с². Определить угловую скорость шкива в тот момент, когда груз пройдет путь 1 м.

17257
Вал начинает вращаться с угловой скоростью ω₀ = 2π рад/с равноускоренно и за 10 с делает 10 оборотов. Найти ускорение точки, отстоящей от оси вращения вала на расстоянии, равном 0,5 м, в тот момент, когда скорость этой точки равна 2π м/с.

18193
Лента перематывается с одной катушки на другую. Скорость подачи ленты постоянна и равна ν. Найти угловую скорость вращения мотка через время t после начала перемотки. Начальный радиус мотка r₀, толщина ленты Δl.

21668
Снаряд вылетел со скоростью 320 м/с, сделав внутри ствола 2 оборота. Длина ствола 2 метра. Считая движение снаряда в стволе равноускоренным, найти его угловую скорость в момент вылета.

23769
Фонарь, находящийся на расстоянии 3 м от вертикальной стены, бросает на нее "зайчик". При равномерном вращении фонаря с частотой 0,5 Гц "зайчик" бежит по стене по горизонтальной прямой с переменной скоростью. Найти скорость "зайчика" через 0,1 с после того, как луч света был перпендикулярен к стене.

24352
Твердое тело вращается с угловым ускорением ε. Через время t после начала вращения вектор полного ускорения точки тела, находящейся на расстоянии R = 5 м от оси, составляет угол α = 30° с направлением скорости; а_п = 0,8 м/с² — нормальное ускорение в этот момент времени. Найти ε.

24451
Колесо, вращаясь равноускоренно, увеличивает частоту вращения от 3 до 4 об/с, совершая при этом 10 полных оборотов. Найти и записать законы изменения угловой скорости и углового пути в зависимости от времени.