v1064
Вступительное испытание в театральный институт состоит из трех туров. Вероятность отсева в первом туре - 60%, в втором - 40%, а в третьем - 30%. Какая вероятность поступления в театральный институт.

v1068
Устройство состоит из трех элементов, которые работают независимо друг от друга. Вероятность отказа за определенное время первого элемента 0,4, второго - 0,3, а третьего - 0,2. Найдите вероятность того, что безотказно будет работать: а) только один элемент; б) только два; в) все три элемента.

v1070
Прибор, который работает на протяжении суток, состоит из трех блоков. Неисправность хотя бы одного из них приводит к отказу прибора в целом. Вероятность безотказной работы первого блока 0,9, второго - 0,95, а третьего - 0,85. Найти вероятность того, что на протяжении суток прибор будет работать безотказно.

v1071
При изготовленные детали заготовка должна пройти четыре операции. Возникновение брака на отдельных операциях — независимое событие. Найдите вероятность изготовления стандартной детали, если вероятность брака на первой операции — 0,02, на второй — 0,01, на третьей — 0,02, а на четвертой — 0,03.

v1072
Диспетчер обслуживает три линии. Вероятность того, что в течении часа обратятся по первой линии, составляет 0,3, по второй — 0,4, по третьей — 0,6. Какая вероятность того, что в течении часа диспетчер получит вызовы: а) по одной линии; б) хотя бы по одной линии.

v1082
Производитель компьютеров получает комплектующие детали от трех поставщиков, частицы которых составляют 20, 45, 35 %. Детали первого поставщика имеют 2 % брака, второго 1,5%, третьего - 1,7%. Какая вероятность того, что: а) наугад выбранная деталь будет с браком? б) бракованная деталь получена от второго поставщика?

v1090
В рекламном агентстве работает три группы дизайнеров: первая обслуживает 25 фирм, вторая - 45, третья - 40. На протяжении одного месяца средства, израсходованные на рекламу дизайнерами первой группы, возвращают до 40% фирм, второй - до 45%, третьей - до 35%. Какая вероятность того, что: а) наугад выбранная фирма окупила израсходованные на рекламу средства в продолжение месяца? б) фирма, которая окупила в продолжение месяца израсходованные на рекламу средство, обслуживалась третьей группой дизайнеров?

v1092
Три охотника одновременно сделали по одному выстрелу в медведя. Медведя было убито одной пулей. Какая вероятность того, что медведя убил первый охотник, если известно, что вероятности попадания для первого 0,2, для второго – 0,4, а для третьего – 0,6.

v1093
Два оператора набрали на разных компьютерах одну статью, причем первый набрал 60%, а второй 40% всего текста. Вероятность того, что первый оператор допустит ошибку, равна 0,05; для второго оператора эта вероятность равна 0,1. При проверке текста была обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошибку допустил первый оператор?

v1096
На елочный рынок поступили елки из трех лесхозов, причем от первого 50%, от второго - 30%, а от третьего - 20%. Среди елок первого лесхоза 10% голубых, 2-го - 20%, 3-го - 30%. Была куплена одна елка. Она оказалась голубой. Какова вероятность того, что она поступила со 2-го лесхоза?

v1100
Часы изготовляют на трех заводах. Первый изготовляет 40% продукции, второй - 45% и третий - 15%. Из часов первого завода точно показывает время 95%, второго завода - 85%, третьего - 80%. Часы поступают в продажу в один магазин. Какая вероятность того, что купленные наугад часы будут точно показывать время?

v1101
Трое рабочих изготовляют однотипные детали. Продуктивность труда первого втрое больше, чем второго, а второго в четыре раза меньше, чем у третьего. Известно, что вероятность допустить брак при изготовлении детали для первого, второго и третьего рабочего соответственно составляет 0,01; 0,05; 0,04. После смены все изготовленные рабочими детали помещаются в одну тару. а) Какова вероятность того, что одна наугад выбранная деталь окажется стандартной? б) Найти вероятность того, что эту деталь изготовил третий рабочий?

v1107
К центру статистических исследований поступает информация с трех пунктов: с первого - 50%, с второго - 30%, с третьего - 20%. Вероятность допущения ошибки при обработке статистических данных в первом пункте равняется 0,1, в второй - 0,05, в третий - 0,15. Какая вероятность, полученная центром информация в данный момент времени верная? К центру поступила ошибочная информация. Найти вероятность, что она поступила из второго пункта.

v1222
Диспетчер обслуживает три линии. Вероятность того, что в течение часа обратятся по первой линии, составляет 0,5, по второй - 0,3, по третий - 0,4. Какова вероятность того, что в течение часа диспетчер получит вызовы с : а) только одной линии; б) хотя бы с одной линии.

v1487
Три стрелка произвели залп по цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,7, для второго и третьего стрелков эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,9. Найти вероятность того, что: а) только один из стрелков поразит цель; б) не менее двух стрелков поразят цель; в) все три стрелка поразят в цель.

v1500
Рабочий обслуживает 4 станка. Вероятность того, что в течении часа станок не потребует внимания рабочего, равна: для первого станка 0,9, для второго -0,8, для третьего - 0,75 и четвертого - 0,7. Найти закон распределения случайной величины Х - числа станков, которые не потребуют внимания рабочего в течении часа, ее математическое ожидание и дисперсию.

v1503
На сборку попадают детали из трех станков-автоматов. Известно, что первый станок дает брака 0,3%, второй - 0,2%, третий - 0,4%. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если от первого станка поступило 1000 деталей, от второго – 2000, от третьего - 2500.

v1507
Прибор состоит из трех узлов, каждый из которых независимо друг от друга может на протяжении 8 часов отказать в работе. Выход из строя двух узлов приводит к остановке прибора в целом. Вероятность безотказной работы в течении 8 часов первого узла равна 0,8; второго — 0,9; третьего — 0,7. Найти вероятность безотказной работы прибора в течении 8 часов.

v1517
Три студента сдают экзамен. Вероятность сдачи экзамена на "5" первым студентом равна 0,2, вторым ― 0,5, третьим ― 0,3. Найти вероятность того, что все три студента сдадут экзамен на "5".

v1518
Рабочий обслуживает 3 станка, на которых обрабатываются однотипные детали. Вероятность брака для первого станка равна 0,02, для второго - 0,03, для третьего - 0,04. Обработанные детали складываются в один ящик. Производительность первого станка в три раза больше, чем второго, а третьего — в два раза меньше, чем второго. Определить вероятность того, что взятая наудачу деталь будет качественной.

v1523
По самолету производится 3 одиночных выстрела. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,5 , при втором - 0,6, при третьем - 0,8. Для вывода самолета из строя достаточно 3 попаданий. При одном попадании самолет выходит из строя с вероятностью 0,3, при двух попаданиях — с вероятностью 0,6. Найти вероятность того, что в результате 3-х выстрелов самолет будет сбит.

v1528
Пластмассовые болванки изготавливаются на трех прессах. Первый пресс вырабатывает 70% всех болванок, второй - 20%, третий - 10%. Вероятность того, что болванка с 1-го пресса нестандартна, равна 0,02, со 2-го – 0,015, с 3-го - 0,025. Найти вероятность того, что наудачу взятая со склада болванка соответствует стандарту.

v1563
Из полного набора костяшек домино взяли одну за другой две косточки. Какова вероятность того, что вторую косточку можно приставить к первой, если первым был "дубль".

v1565
Из колоды, содержащей 36 игральных карт, вынимают одну за другой две карты. Найти вероятность того, что во второй раз будет извлечен "бубновый валет", если первая карта возвращается в колоду.

v1567
В одной корзине 5 белых и 9 черных шаров. Во второй корзине 3 белых и 9 черных шаров. Из каждой корзины переложили в третью пустую корзину по одному шару. Найти вероятность того, что пуля, извлеченная из третьей корзины, черного цвета.

v1573
В цех поступают детали с двух конвейеров. На первом производится в три раза больше деталей, чем на втором. Вероятность изготовления детали высокого качества для первого конвейера составляет 0,95, а для второго 0,8. Найти вероятность того, что в цех попадет качественная деталь.

v1609
Издательство отправляет корреспонденцию в три почтовых отделения. Вероятность получения ее первым отделением составляет 0,9. Для второго и третьего отделения она равна соответственно 0,85 и 0,95. Найти вероятность того, что ни одно отделение ее не получит.