требуется уровне значимости проверить нулевую гипотезу

---

Задача v0744

Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка объема n и по ней найдены выборочные средняя Х_в и исправленная дисперсия S². Требуется при уровне значимости α=0,05 проверить нулевую гипотезу:
а) Н₀: m=m₀, при альтернативной гипотезе Н₁: m≠m₀, если известно среднее квадратическое отклонение σ;
б) Н₀: m=m₀, при альтернативной гипотезе Н₁: m>m₀, если дисперсия неизвестна;
в) Н₀: σ²=σ₀², при альтернативной гипотезе Н₁: σ²=σ₀².

Хв	S2	σ	m0	σ02	n
118,2	12,96	3,9	114	14,44	16

Решение

---

Задача v0745

Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка объема n и по ней найдены выборочные средняя Х_в и исправленная дисперсия S². Требуется при уровне значимости α=0,05 проверить нулевую гипотезу:
а) Н₀: m=m₀, при альтернативной гипотезе Н₁: m≠m₀, если известно среднее квадратическое отклонение σ;
б) Н₀: m=m₀, при альтернативной гипотезе Н₁: m>m₀, если дисперсия неизвестна;
в) Н₀: σ²=σ₀², при альтернативной гипотезе Н₁: σ²=σ₀².

Хв	S2	σ	m0	σ02	n
58,3	0,15	0,4	54,2	0,2	21

Решение

---

Задача v0746

Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка объема n и по ней найдены выборочные средняя Х_в и исправленная дисперсия S². Требуется при уровне значимости α=0,05 проверить нулевую гипотезу:
а) Н₀: m=m₀, при альтернативной гипотезе Н₁: m≠m₀, если известно среднее квадратическое отклонение σ;
б) Н₀: m=m₀, при альтернативной гипотезе Н₁: m>m₀, если дисперсия неизвестна;
в) Н₀: σ²=σ₀², при альтернативной гипотезе Н₁: σ²=σ₀².

Хв	S2	σ	m0	σ02	n
93	16,2	4	88	19	21

Решение

---

Задача v0747

Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка объема n и по ней найдены выборочные средняя Х_в и исправленная дисперсия S². Требуется при уровне значимости α=0,05 проверить нулевую гипотезу:
а) Н₀: m=m₀, при альтернативной гипотезе Н₁: m≠m₀, если известно среднее квадратическое отклонение σ;
б) Н₀: m=m₀, при альтернативной гипотезе Н₁: m>m₀, если дисперсия неизвестна;
в) Н₀: σ²=σ₀², при альтернативной гипотезе Н₁: σ²=σ₀².

Хв	S2	σ	m0	σ02	n
24	19	5	20	27	16

Решение

---

Задача v0748

Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка объема n и по ней найдены выборочные средняя Х_в и исправленная дисперсия S². Требуется при уровне значимости α=0,05 проверить нулевую гипотезу:
а) Н₀: m=m₀, при альтернативной гипотезе Н₁: m≠m₀, если известно среднее квадратическое отклонение σ;
б) Н₀: m=m₀, при альтернативной гипотезе Н₁: m>m₀, если дисперсия неизвестна;
в) Н₀: σ²=σ₀², при альтернативной гипотезе Н₁: σ²=σ₀².

Хв	S2	σ	m0	σ02	n
2,3	0,24	0,2	2,0	0,28	17

Решение

---

Задача v0749

Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка объема n и по ней найдены выборочные средняя Х_в и исправленная дисперсия S². Требуется при уровне значимости α=0,05 проверить нулевую гипотезу:
а) Н₀: m=m₀, при альтернативной гипотезе Н₁: m≠m₀, если известно среднее квадратическое отклонение σ;
б) Н₀: m=m₀, при альтернативной гипотезе Н₁: m>m₀, если дисперсия неизвестна;
в) Н₀: σ²=σ₀², при альтернативной гипотезе Н₁: σ²=σ₀².

Хв	S2	σ	m0	σ02	n
18	25	6	15	42	31

Решение

---

Задача v0750

Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка объема n и по ней найдены выборочные средняя Х_в и исправленная дисперсия S². Требуется при уровне значимости α=0,05 проверить нулевую гипотезу:
а) Н₀: m=m₀, при альтернативной гипотезе Н₁: m≠m₀, если известно среднее квадратическое отклонение σ;
б) Н₀: m=m₀, при альтернативной гипотезе Н₁: m>m₀, если дисперсия неизвестна;
в) Н₀: σ²=σ₀², при альтернативной гипотезе Н₁: σ²=σ₀².

Хв	S2	σ	m0	σ02	n
45	0,2	0,15	41	0,26	25

Решение

---

Задача v0751

Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка объема n и по ней найдены выборочные средняя Х_в и исправленная дисперсия S². Требуется при уровне значимости α=0,05 проверить нулевую гипотезу:
а) Н₀: m=m₀, при альтернативной гипотезе Н₁: m≠m₀, если известно среднее квадратическое отклонение σ;
б) Н₀: m=m₀, при альтернативной гипотезе Н₁: m>m₀, если дисперсия неизвестна;
в) Н₀: σ²=σ₀², при альтернативной гипотезе Н₁: σ²=σ₀².

Хв	S2	σ	m0	σ02	n
28,5	3,5	2,4	23,8	6,7	22

Решение

---

Задача v0752

Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка объема n и по ней найдены выборочные средняя Х_в и исправленная дисперсия S². Требуется при уровне значимости α=0,05 проверить нулевую гипотезу:
а) Н₀: m=m₀, при альтернативной гипотезе Н₁: m≠m₀, если известно среднее квадратическое отклонение σ;
б) Н₀: m=m₀, при альтернативной гипотезе Н₁: m>m₀, если дисперсия неизвестна;
в) Н₀: σ²=σ₀², при альтернативной гипотезе Н₁: σ²=σ₀².

Хв	S2	σ	m0	σ02	n
27,56	8,5	5,2	26	9,3	41

Решение

---

Задача v0753

Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка объема n и по ней найдены выборочные средняя Х_в и исправленная дисперсия S². Требуется при уровне значимости α=0,05 проверить нулевую гипотезу:
а) Н₀: m=m₀, при альтернативной гипотезе Н₁: m≠m₀, если известно среднее квадратическое отклонение σ;
б) Н₀: m=m₀, при альтернативной гипотезе Н₁: m>m₀, если дисперсия неизвестна;
в) Н₀: σ²=σ₀², при альтернативной гипотезе Н₁: σ²=σ₀².

Хв	S2	σ	m0	σ02	n
17,7	3,8	2,1	15,2	5,2	24

Решение

---

Задача v0754

Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка объема n и по ней найдены выборочные средняя Х_в и исправленная дисперсия S². Требуется при уровне значимости α=0,05 проверить нулевую гипотезу:
а) Н₀: m=m₀, при альтернативной гипотезе Н₁: m≠m₀, если известно среднее квадратическое отклонение σ;
б) Н₀: m=m₀, при альтернативной гипотезе Н₁: m>m₀, если дисперсия неизвестна;
в) Н₀: σ²=σ₀², при альтернативной гипотезе Н₁: σ²=σ₀².

Хв	S2	σ	m0	σ02	n
136,5	32	6	130	48	31

Решение

---

Задача v0755

Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка объема n и по ней найдены выборочные средняя Х_в и исправленная дисперсия S². Требуется при уровне значимости α=0,05 проверить нулевую гипотезу:
а) Н₀: m=m₀, при альтернативной гипотезе Н₁: m≠m₀, если известно среднее квадратическое отклонение σ;
б) Н₀: m=m₀, при альтернативной гипотезе Н₁: m>m₀, если дисперсия неизвестна;
в) Н₀: σ²=σ₀², при альтернативной гипотезе Н₁: σ²=σ₀².

Хв	S2	σ	m0	σ02	n
-6,7	2,1	1,5	-8,3	3,7	19

Решение

---

Задача v0756

Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка объема n и по ней найдены выборочные средняя Х_в и исправленная дисперсия S². Требуется при уровне значимости α=0,05 проверить нулевую гипотезу:
а) Н₀: m=m₀, при альтернативной гипотезе Н₁: m≠m₀, если известно среднее квадратическое отклонение σ;
б) Н₀: m=m₀, при альтернативной гипотезе Н₁: m>m₀, если дисперсия неизвестна;
в) Н₀: σ²=σ₀², при альтернативной гипотезе Н₁: σ²=σ₀².

Хв	S2	σ	m0	σ02	n
0,53	0,02	0,11	0,5	0,023	121

Решение

---

Задача v0757

Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка объема n и по ней найдены выборочные средняя Х_в и исправленная дисперсия S². Требуется при уровне значимости α=0,05 проверить нулевую гипотезу:
а) Н₀: m=m₀, при альтернативной гипотезе Н₁: m≠m₀, если известно среднее квадратическое отклонение σ;
б) Н₀: m=m₀, при альтернативной гипотезе Н₁: m>m₀, если дисперсия неизвестна;
в) Н₀: σ²=σ₀², при альтернативной гипотезе Н₁: σ²=σ₀².

Хв	S2	σ	m0	σ02	n
-15	5,1	2,8	-17	7,4	12

Решение

---

Задача v0758

Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка объема n и по ней найдены выборочные средняя Х_в и исправленная дисперсия S². Требуется при уровне значимости α=0,05 проверить нулевую гипотезу:
а) Н₀: m=m₀, при альтернативной гипотезе Н₁: m≠m₀, если известно среднее квадратическое отклонение σ;
б) Н₀: m=m₀, при альтернативной гипотезе Н₁: m>m₀, если дисперсия неизвестна;
в) Н₀: σ²=σ₀², при альтернативной гипотезе Н₁: σ²=σ₀².

Хв	S2	σ	m0	σ02	n
3	12	4	2	14	16

Решение

---

Задача v0759

Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка объема n и по ней найдены выборочные средняя Х_в и исправленная дисперсия S². Требуется при уровне значимости α=0,05 проверить нулевую гипотезу:
а) Н₀: m=m₀, при альтернативной гипотезе Н₁: m≠m₀, если известно среднее квадратическое отклонение σ;
б) Н₀: m=m₀, при альтернативной гипотезе Н₁: m>m₀, если дисперсия неизвестна;
в) Н₀: σ²=σ₀², при альтернативной гипотезе Н₁: σ²=σ₀².

Хв	S2	σ	m0	σ02	n
-32	5,3	2,5	-35	7,5	15

Решение

---

Задача v0760

Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка объема n и по ней найдены выборочные средняя Х_в и исправленная дисперсия S². Требуется при уровне значимости α=0,05 проверить нулевую гипотезу:
а) Н₀: m=m₀, при альтернативной гипотезе Н₁: m≠m₀, если известно среднее квадратическое отклонение σ;
б) Н₀: m=m₀, при альтернативной гипотезе Н₁: m>m₀, если дисперсия неизвестна;
в) Н₀: σ²=σ₀², при альтернативной гипотезе Н₁: σ²=σ₀².

Хв	S2	σ	m0	σ02	n
17	15	4	15	19	9

Решение

---

Задача v0761

Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка объема n и по ней найдены выборочные средняя Х_в и исправленная дисперсия S². Требуется при уровне значимости α=0,05 проверить нулевую гипотезу:
а) Н₀: m=m₀, при альтернативной гипотезе Н₁: m≠m₀, если известно среднее квадратическое отклонение σ;
б) Н₀: m=m₀, при альтернативной гипотезе Н₁: m>m₀, если дисперсия неизвестна;
в) Н₀: σ²=σ₀², при альтернативной гипотезе Н₁: σ²=σ₀².

Хв	S2	σ	m0	σ02	n
47	8,2	3,1	42	10	25

Решение

---

Задача v0762

Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка объема n и по ней найдены выборочные средняя Х_в и исправленная дисперсия S². Требуется при уровне значимости α=0,05 проверить нулевую гипотезу:
а) Н₀: m=m₀, при альтернативной гипотезе Н₁: m≠m₀, если известно среднее квадратическое отклонение σ;
б) Н₀: m=m₀, при альтернативной гипотезе Н₁: m>m₀, если дисперсия неизвестна;
в) Н₀: σ²=σ₀², при альтернативной гипотезе Н₁: σ²=σ₀².

Хв	S2	σ	m0	σ02	n
68,1	30,2	15	65	41	20

Решение

---

Задача v0763

Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка объема n и по ней найдены выборочные средняя Х_в и исправленная дисперсия S². Требуется при уровне значимости α=0,05 проверить нулевую гипотезу:
а) Н₀: m=m₀, при альтернативной гипотезе Н₁: m≠m₀, если известно среднее квадратическое отклонение σ;
б) Н₀: m=m₀, при альтернативной гипотезе Н₁: m>m₀, если дисперсия неизвестна;
в) Н₀: σ²=σ₀², при альтернативной гипотезе Н₁: σ²=σ₀².

Хв	S2	σ	m0	σ02	n
31	5,5	2,3	28	7,3	30

Решение

---

Задача v0764

Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка объема n и по ней найдены выборочные средняя Х_в и исправленная дисперсия S². Требуется при уровне значимости α=0,05 проверить нулевую гипотезу:
а) Н₀: m=m₀, при альтернативной гипотезе Н₁: m≠m₀, если известно среднее квадратическое отклонение σ;
б) Н₀: m=m₀, при альтернативной гипотезе Н₁: m>m₀, если дисперсия неизвестна;
в) Н₀: σ²=σ₀², при альтернативной гипотезе Н₁: σ²=σ₀².

Хв	S2	σ	m0	σ02	n
-26,4	73	8	-30	85	20

Решение

---

Задача v0765

Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка объема n и по ней найдены выборочные средняя Х_в и исправленная дисперсия S². Требуется при уровне значимости α=0,05 проверить нулевую гипотезу:
а) Н₀: m=m₀, при альтернативной гипотезе Н₁: m≠m₀, если известно среднее квадратическое отклонение σ;
б) Н₀: m=m₀, при альтернативной гипотезе Н₁: m>m₀, если дисперсия неизвестна;
в) Н₀: σ²=σ₀², при альтернативной гипотезе Н₁: σ²=σ₀².

Хв	S2	σ	m0	σ02	n
24	3,7	2,2	21,4	5,5	33

Решение

---

Задача v0766

Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка объема n и по ней найдены выборочные средняя Х_в и исправленная дисперсия S². Требуется при уровне значимости α=0,05 проверить нулевую гипотезу:
а) Н₀: m=m₀, при альтернативной гипотезе Н₁: m≠m₀, если известно среднее квадратическое отклонение σ;
б) Н₀: m=m₀, при альтернативной гипотезе Н₁: m>m₀, если дисперсия неизвестна;
в) Н₀: σ²=σ₀², при альтернативной гипотезе Н₁: σ²=σ₀².

Хв	S2	σ	m0	σ02	n
0,87	0,07	0,8	0,73	0,09	18

Решение

---

Задача v0767

Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка объема n и по ней найдены выборочные средняя Х_в и исправленная дисперсия S². Требуется при уровне значимости α=0,05 проверить нулевую гипотезу:
а) Н₀: m=m₀, при альтернативной гипотезе Н₁: m≠m₀, если известно среднее квадратическое отклонение σ;
б) Н₀: m=m₀, при альтернативной гипотезе Н₁: m>m₀, если дисперсия неизвестна;
в) Н₀: σ²=σ₀², при альтернативной гипотезе Н₁: σ²=σ₀².

Хв	S2	σ	m0	σ02	n
21,7	7,7	2,9	18,5	9,3	22

Решение

---

Задача v0768

Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка объема n и по ней найдены выборочные средняя Х_в и исправленная дисперсия S². Требуется при уровне значимости α=0,05 проверить нулевую гипотезу:
а) Н₀: m=m₀, при альтернативной гипотезе Н₁: m≠m₀, если известно среднее квадратическое отклонение σ;
б) Н₀: m=m₀, при альтернативной гипотезе Н₁: m>m₀, если дисперсия неизвестна;
в) Н₀: σ²=σ₀², при альтернативной гипотезе Н₁: σ²=σ₀².

Хв	S2	σ	m0	σ02	n
6,3	4,4	2,8	5,7	6,1	23

Решение

---

Задача v0769

Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка объема n и по ней найдены выборочные средняя Х_в и исправленная дисперсия S². Требуется при уровне значимости α=0,05 проверить нулевую гипотезу:
а) Н₀: m=m₀, при альтернативной гипотезе Н₁: m≠m₀, если известно среднее квадратическое отклонение σ;
б) Н₀: m=m₀, при альтернативной гипотезе Н₁: m>m₀, если дисперсия неизвестна;
в) Н₀: σ²=σ₀², при альтернативной гипотезе Н₁: σ²=σ₀².

Хв	S2	σ	m0	σ02	n
14,7	4,3	2,3	11,5	5,8	27

Решение

---

Задача v0770

Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка объема n и по ней найдены выборочные средняя Х_в и исправленная дисперсия S². Требуется при уровне значимости α=0,05 проверить нулевую гипотезу:
а) Н₀: m=m₀, при альтернативной гипотезе Н₁: m≠m₀, если известно среднее квадратическое отклонение σ;
б) Н₀: m=m₀, при альтернативной гипотезе Н₁: m>m₀, если дисперсия неизвестна;
в) Н₀: σ²=σ₀², при альтернативной гипотезе Н₁: σ²=σ₀².

Хв	S2	σ	m0	σ02	n
-3,4	2,2	1,7	-4	4,0	29

Решение

---

Задача v0771

Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка объема n и по ней найдены выборочные средняя Х_в и исправленная дисперсия S². Требуется при уровне значимости α=0,05 проверить нулевую гипотезу:
а) Н₀: m=m₀, при альтернативной гипотезе Н₁: m≠m₀, если известно среднее квадратическое отклонение σ;
б) Н₀: m=m₀, при альтернативной гипотезе Н₁: m>m₀, если дисперсия неизвестна;
в) Н₀: σ²=σ₀², при альтернативной гипотезе Н₁: σ²=σ₀².

Хв	S2	σ	m0	σ02	n
5,8	2,3	1,8	4,2	4,1	17

Решение

---

Задача v0772

Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка объема n и по ней найдены выборочные средняя Х_в и исправленная дисперсия S². Требуется при уровне значимости α=0,05 проверить нулевую гипотезу:
а) Н₀: m=m₀, при альтернативной гипотезе Н₁: m≠m₀, если известно среднее квадратическое отклонение σ;
б) Н₀: m=m₀, при альтернативной гипотезе Н₁: m>m₀, если дисперсия неизвестна;
в) Н₀: σ²=σ₀², при альтернативной гипотезе Н₁: σ²=σ₀².

Хв	S2	σ	m0	σ02	n
14,4	5,7	2,7	12,5	7,5	30

Решение

---

Задача v0773

Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка объема n и по ней найдены выборочные средняя Х_в и исправленная дисперсия S². Требуется при уровне значимости α=0,05 проверить нулевую гипотезу:
а) Н₀: m=m₀, при альтернативной гипотезе Н₁: m≠m₀, если известно среднее квадратическое отклонение σ;
б) Н₀: m=m₀, при альтернативной гипотезе Н₁: m>m₀, если дисперсия неизвестна;
в) Н₀: σ²=σ₀², при альтернативной гипотезе Н₁: σ²=σ₀².

Хв	S2	σ	m0	σ02	n
2,3	1,5	1,6	1,8	3,0	14

Решение

---

Задача v0774

По двум независимым выборкам, объемы которых n₁ и n₂, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей Х и Y, найдены выборочные средние Х_в и Y_в и исправленные дисперсии S_x² и S_у². Требуется при уровне значимости α=0,01 проверить нулевую гипотезу:
а) Н₀: m_х=m_у, при альтернативной гипотезе Н₁: m_х≠m_у, если известны дисперсии σ_х и σ_у генеральных совокупностей;
б) при условии, что σ_х² и σ_у² неизвестны, вначале проверить гипотезу Н₀: σ_х²=σ_у² и, если она принимается, то затем проверить Н₀: m_х=m_у, при альтернативной гипотезе Н₁: m_х>m_у.
Дано:
а) Н₀: m_х=m_у; Н₁: m_х≠m_у.
Х_в = 140; Y_в = 130;
D(X) = σ_x² = 80; n₁=40;
D(Y) = σ_y² = 100; n₂=50.
б) Н₀: σ_x²=σ_y²; Н₁: σ_x²≠σ_y².
S_x² = 90; S_у² = 120;
n₁=7; n₂=8.

Решение

---

Задача v0775

По двум независимым выборкам, объемы которых n₁ и n₂, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей Х и Y, найдены выборочные средние Х_в и Y_в и исправленные дисперсии S_x² и S_у². Требуется при уровне значимости α=0,01 проверить нулевую гипотезу:
а) Н₀: m_х=m_у, при альтернативной гипотезе Н₁: m_х≠m_у, если известны дисперсии σ_х и σ_у генеральных совокупностей;
б) при условии, что σ_х² и σ_у² неизвестны, вначале проверить гипотезу Н₀: σ_х²=σ_у² и, если она принимается, то затем проверить Н₀: m_х=m_у, при альтернативной гипотезе Н₁: m_х>m_у.
Дано:
а) Н₀: m_х=m_у; Н₁: m_х≠m_у.
Х_в = 130; Y_в = 125;
D(X) = σ_x²= 60; n₁=30;
D(Y) = σ_y²= 80; n₂=40.
б) Н₀: σ_x²=σ_y²; Н₁: σ_x²≠σ_y².
S_x² = 70; S_у² = 90;
n₁=9; n₂=8.

Решение

---

Задача v0776

По двум независимым выборкам, объемы которых n₁ и n₂, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей Х и Y, найдены выборочные средние Х_в и Y_в и исправленные дисперсии S_x² и S_у². Требуется при уровне значимости α=0,01 проверить нулевую гипотезу:
а) Н₀: m_х=m_у, при альтернативной гипотезе Н₁: m_х≠m_у, если известны дисперсии σ_х и σ_у генеральных совокупностей;
б) при условии, что σ_х² и σ_у² неизвестны, вначале проверить гипотезу Н₀: σ_х²=σ_у² и, если она принимается, то затем проверить Н₀: m_х=m_у, при альтернативной гипотезе Н₁: m_х>m_у.
Дано:
а) Н₀: m_х=m_у; Н₁: m_х≠m_у.
Х_в = 20,1 Y_в = 19,8;
D(X) = σ_x²= 1,75; n₁=50;
D(Y) = σ_y²= 1,375; n₂=50.
б) Н₀: σ_x²=σ_y²; Н₁: σ_x²≠σ_y².
S_x² = 2,3; S_y² = 2,8;
n₁=5; n₂=6.

Решение

---

Задача v0777

По двум независимым выборкам, объемы которых n₁ и n₂, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей Х и Y, найдены выборочные средние Х_в и Y_в и исправленные дисперсии S_x² и S_у². Требуется при уровне значимости α=0,01 проверить нулевую гипотезу:
а) Н₀: m_х=m_у, при альтернативной гипотезе Н₁: m_х≠m_у, если известны дисперсии σ_х и σ_у генеральных совокупностей;
б) при условии, что σ_х² и σ_у² неизвестны, вначале проверить гипотезу Н₀: σ_х²=σ_у² и, если она принимается, то затем проверить Н₀: m_х=m_у, при альтернативной гипотезе Н₁: m_х>m_у.
Дано:
а) Н₀: m_х=m_у; Н₁: m_х≠m_у.
Х_в = 31,2;Y_в = 29,2;
D(X) = σ_x²= 1,3; n₁=45;
D(Y) = σ_y²= 1,15; n₂=55.
б) Н₀: σ_x²=σ_y²; Н₁: σ_x²≠σ_y².
S_x² = 0,84; S_у² = 0,4;
n₁=11; n₂=16.

Решение

---

Задача v0778

По двум независимым выборкам, объемы которых n₁ и n₂, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей Х и Y, найдены выборочные средние Х_в и Y_в и исправленные дисперсии S_x² и S_у². Требуется при уровне значимости α=0,01 проверить нулевую гипотезу:
а) Н₀: m_х=m_у, при альтернативной гипотезе Н₁: m_х≠m_у, если известны дисперсии σ_х и σ_у генеральных совокупностей;
б) при условии, что σ_х² и σ_у² неизвестны, вначале проверить гипотезу Н₀: σ_х²=σ_у² и, если она принимается, то затем проверить Н₀: m_х=m_у, при альтернативной гипотезе Н₁: m_х>m_у.
Дано:
а) Н₀: m_x=m_y; Н₁: m_x≠m_y.
X_в = 145,3; Y_в = 142,3;
D(X) = σ_x² = 3,5; n₁ = 35;
D(Y) = σ_y² = 3,1; n₂ = 45.
б) Н₀: σ_x² = σ_y²; H₁: σ_x² ≠ σ_y².
S_x² = 2,7; S_y² = 3,2;
n₁ = 10; n₂ = 8.

Решение

---

Задача v0779

По двум независимым выборкам, объемы которых n₁ и n₂, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей Х и Y, найдены выборочные средние Х_в и Y_в и исправленные дисперсии S_x² и S_у². Требуется при уровне значимости α=0,01 проверить нулевую гипотезу:
а) Н₀: m_х=m_у, при альтернативной гипотезе Н₁: m_х≠m_у, если известны дисперсии σ_х и σ_у генеральных совокупностей;
б) при условии, что σ_х² и σ_у² неизвестны, вначале проверить гипотезу Н₀: σ_х²=σ_у² и, если она принимается, то затем проверить Н₀: m_х=m_у, при альтернативной гипотезе Н₁: m_х>m_у.
Дано:
а) Н₀: m_x=m_y; Н₁: m_x≠m_y.
X_в = 3,6; Y_в = 3,5;
D(X) = σ_x² = 0,75; n₁ = 60;
D(Y) = σ_y² = 0,82; n₂ = 50.
б) Н₀: σ_x² = σ_y²; H₁: σ_x² ≠ σ_y².
S_x² = 2,7; S_y² = 3,2;
n₁ = 10; n₂ = 12.

Решение

---

Задача v0780

По двум независимым выборкам, объемы которых n₁ и n₂, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей Х и Y, найдены выборочные средние Х_в и Y_в и исправленные дисперсии S_x² и S_у². Требуется при уровне значимости α=0,01 проверить нулевую гипотезу:
а) Н₀: m_х=m_у, при альтернативной гипотезе Н₁: m_х≠m_у, если известны дисперсии σ_х и σ_у генеральных совокупностей;
б) при условии, что σ_х² и σ_у² неизвестны, вначале проверить гипотезу Н₀: σ_х²=σ_у² и, если она принимается, то затем проверить Н₀: m_х=m_у, при альтернативной гипотезе Н₁: m_х>m_у.
Дано:
а) Н₀: m_x=m_y; Н₁: m_x≠m_y.
X_в = 12,7; Y_в = 12;
D(X) = σ_x² = 7,4; n₁ = 50;
D(Y) = σ_y² = 6,1; n₂ = 40.
б) Н₀: σ_x² = σ_y²; H₁: σ_x² ≠ σ_y².
S_x² = 2,7; S_y² = 3,2;
n₁ = 10; n₂ = 16.

Решение

---

Задача v0781

По двум независимым выборкам, объемы которых n₁ и n₂, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей Х и Y, найдены выборочные средние Х_в и Y_в и исправленные дисперсии S_x² и S_у². Требуется при уровне значимости α=0,01 проверить нулевую гипотезу:
а) Н₀: m_х=m_у, при альтернативной гипотезе Н₁: m_х≠m_у, если известны дисперсии σ_х и σ_у генеральных совокупностей;
б) при условии, что σ_х² и σ_у² неизвестны, вначале проверить гипотезу Н₀: σ_х²=σ_у² и, если она принимается, то затем проверить Н₀: m_х=m_у, при альтернативной гипотезе Н₁: m_х>m_у.
Дано:
а) Н₀: m_x=m_y; Н₁: m_x≠m_y.
X_в = 1275; Y_в = 1250;
D(X) = σ_x² = 80; n₁ = 60;
D(Y) = σ_y² = 90; n₂ = 50.
б) Н₀: σ_x² = σ_y²; H₁: σ_x² ≠ σ_y².
S_x² = 2,7; S_y² = 3,2;
n₁ = 9; n₂ = 7.

Решение

---

Задача v0782

По двум независимым выборкам, объемы которых n₁ и n₂, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей Х и Y, найдены выборочные средние Х_в и Y_в и исправленные дисперсии S_x² и S_у². Требуется при уровне значимости α=0,01 проверить нулевую гипотезу:
а) Н₀: m_х=m_у, при альтернативной гипотезе Н₁: m_х≠m_у, если известны дисперсии σ_х и σ_у генеральных совокупностей;
б) при условии, что σ_х² и σ_у² неизвестны, вначале проверить гипотезу Н₀: σ_х²=σ_у² и, если она принимается, то затем проверить Н₀: m_х=m_у, при альтернативной гипотезе Н₁: m_х>m_у.
Дано:
а) Н₀: m_x=m_y; Н₁: m_x≠m_y.
X_в = 14,3; Y_в = 12,2;
D(X) = σ_x² = 34; n₁ = 35;
D(Y) = σ_y² = 42; n₂ = 45.
б) Н₀: σ_x² = σ_y²; H₁: σ_x² ≠ σ_y².
S_x² = 2,7; S_y² = 3,2;
n₁ = 10; n₂ = 10.

Решение

---

Задача v0783

По двум независимым выборкам, объемы которых n₁ и n₂, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей Х и Y, найдены выборочные средние Х_в и Y_в и исправленные дисперсии S_x² и S_у². Требуется при уровне значимости α=0,01 проверить нулевую гипотезу:
а) Н₀: m_х=m_у, при альтернативной гипотезе Н₁: m_х≠m_у, если известны дисперсии σ_х и σ_у генеральных совокупностей;
б) при условии, что σ_х² и σ_у² неизвестны, вначале проверить гипотезу Н₀: σ_х²=σ_у² и, если она принимается, то затем проверить Н₀: m_х=m_у, при альтернативной гипотезе Н₁: m_х>m_у.
Дано:
а) Н₀: m_x=m_y; Н₁: m_x≠m_y.
X_в = 150; Y_в = 142;
D(X) = σ_x² = 34,7; n₁ = 50;
D(Y) = σ_y² = 28,5; n₂ = 50.
б) Н₀: σ_x² = σ_y²; H₁: σ_x² ≠ σ_y².
S_x² = 2,7; S_y² = 3,2;
n₁ = 7; n₂ = 9.

Решение

---

Задача v0784

По двум независимым выборкам, объемы которых n₁ и n₂, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей Х и Y, найдены выборочные средние Х_в и Y_в и исправленные дисперсии S_x² и S_у². Требуется при уровне значимости α=0,01 проверить нулевую гипотезу:
а) Н₀: m_х=m_у, при альтернативной гипотезе Н₁: m_х≠m_у, если известны дисперсии σ_х и σ_у генеральных совокупностей;
б) при условии, что σ_х² и σ_у² неизвестны, вначале проверить гипотезу Н₀: σ_х²=σ_у² и, если она принимается, то затем проверить Н₀: m_х=m_у, при альтернативной гипотезе Н₁: m_х>m_у.
Дано:
а) Н₀: m_x=m_y; Н₁: m_x≠m_y.
X_в = 3,3; Y_в = 2,48;
D(X) = σ_x² = 0,72; n₁ = 65;
D(Y) = σ_y² = 0,87; n₂ = 55.
б) Н₀: σ_x² = σ_y²; H₁: σ_x² ≠ σ_y².
S_x² = 2,7; S_y² = 3,2;
n₁ = 5; n₂ = 6.

Решение

---

Задача v0785

По двум независимым выборкам, объемы которых n₁ и n₂, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей Х и Y, найдены выборочные средние Х_в и Y_в и исправленные дисперсии S_x² и S_у². Требуется при уровне значимости α=0,01 проверить нулевую гипотезу:
а) Н₀: m_х=m_у, при альтернативной гипотезе Н₁: m_х≠m_у, если известны дисперсии σ_х и σ_у генеральных совокупностей;
б) при условии, что σ_х² и σ_у² неизвестны, вначале проверить гипотезу Н₀: σ_х²=σ_у² и, если она принимается, то затем проверить Н₀: m_х=m_у, при альтернативной гипотезе Н₁: m_х>m_у.
Дано:
а) Н₀: m_x=m_y; Н₁: m_x≠m_y.
X_в = -30,5; Y_в = -34,2;
D(X) = σ_x² = 63,3; n₁ = 70;
D(Y) = σ_y² = 58,5; n₂ = 50.
б) Н₀: σ_x² = σ_y²; H₁: σ_x² ≠ σ_y².
S_x² = 2,7; S_y² = 3,2;
n₁ = 6; n₂ = 6.

Решение

---

Задача v0786

По двум независимым выборкам, объемы которых n₁ и n₂, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей Х и Y, найдены выборочные средние Х_в и Y_в и исправленные дисперсии S_x² и S_у². Требуется при уровне значимости α=0,01 проверить нулевую гипотезу:
а) Н₀: m_х=m_у, при альтернативной гипотезе Н₁: m_х≠m_у, если известны дисперсии σ_х и σ_у генеральных совокупностей;
б) при условии, что σ_х² и σ_у² неизвестны, вначале проверить гипотезу Н₀: σ_х²=σ_у² и, если она принимается, то затем проверить Н₀: m_х=m_у, при альтернативной гипотезе Н₁: m_х>m_у.
Дано:
а) Н₀: m_x=m_y; Н₁: m_x≠m_y.
X_в = 35,5; Y_в = 31,4;
D(X) = σ_x² = 37,3; n₁ = 50;
D(Y) = σ_y² = 42,6; n₂ = 35.
б) Н₀: σ_x² = σ_y²; H₁: σ_x² ≠ σ_y².
S_x² = 2,7; S_y² = 3,2;
n₁ = 6; n₂ = 6.

Решение

---

Задача v0787

По двум независимым выборкам, объемы которых n₁ и n₂, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей Х и Y, найдены выборочные средние Х_в и Y_в и исправленные дисперсии S_x² и S_у². Требуется при уровне значимости α=0,01 проверить нулевую гипотезу:
а) Н₀: m_х=m_у, при альтернативной гипотезе Н₁: m_х≠m_у, если известны дисперсии σ_х и σ_у генеральных совокупностей;
б) при условии, что σ_х² и σ_у² неизвестны, вначале проверить гипотезу Н₀: σ_х²=σ_у² и, если она принимается, то затем проверить Н₀: m_х=m_у, при альтернативной гипотезе Н₁: m_х>m_у.
Дано:
а) Н₀: m_x=m_y; Н₁: m_x≠m_y.
X_в = 68,1; Y_в = 67,6;
D(X) = σ_x² = 26,6; n₁ = 40;
D(Y) = σ_y² = 24,3; n₂ = 35.
б) Н₀: σ_x² = σ_y²; H₁: σ_x² ≠ σ_y².
S_x² = 2,7; S_y² = 3,2;
n₁ = 7; n₂ = 9.

Решение

---

Задача v0788

По двум независимым выборкам, объемы которых n₁ и n₂, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей Х и Y, найдены выборочные средние Х_в и Y_в и исправленные дисперсии S_x² и S_у². Требуется при уровне значимости α=0,01 проверить нулевую гипотезу:
а) Н₀: m_х=m_у, при альтернативной гипотезе Н₁: m_х≠m_у, если известны дисперсии σ_х и σ_у генеральных совокупностей;
б) при условии, что σ_х² и σ_у² неизвестны, вначале проверить гипотезу Н₀: σ_х²=σ_у² и, если она принимается, то затем проверить Н₀: m_х=m_у, при альтернативной гипотезе Н₁: m_х>m_у.
Дано:
а) Н₀: m_x=m_y; Н₁: m_x≠m_y.
X_в = 13,8; Y_в = 13,32;
D(X) = σ_x² = 5,35; n₁ = 60;
D(Y) = σ_y² = 7,72; n₂ = 50.
б) Н₀: σ_x² = σ_y²; H₁: σ_x² ≠ σ_y².
S_x² = 2,7; S_y² = 3,2;
n₁ = 5; n₂ = 5.

Решение

---

Задача v0789

По двум независимым выборкам, объемы которых n₁ и n₂, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей Х и Y, найдены выборочные средние Х_в и Y_в и исправленные дисперсии S_x² и S_у². Требуется при уровне значимости α=0,01 проверить нулевую гипотезу:
а) Н₀: m_х=m_у, при альтернативной гипотезе Н₁: m_х≠m_у, если известны дисперсии σ_х и σ_у генеральных совокупностей;
б) при условии, что σ_х² и σ_у² неизвестны, вначале проверить гипотезу Н₀: σ_х²=σ_у² и, если она принимается, то затем проверить Н₀: m_х=m_у, при альтернативной гипотезе Н₁: m_х>m_у.
Дано:
а) Н₀: m_x=m_y; Н₁: m_x≠m_y.
X_в = 70,5; Y_в = 70,2;
D(X) = σ_x² = 0,5; n₁ = 80;
D(Y) = σ_y² = 1; n₂ = 60.
б) Н₀: σ_x² = σ_y²; H₁: σ_x² ≠ σ_y².
S_x² = 2,7; S_y² = 3,2;
n₁ = 4; n₂ = 9.

Решение

---

Задача v0790

По двум независимым выборкам, объемы которых n₁ и n₂, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей Х и Y, найдены выборочные средние Х_в и Y_в и исправленные дисперсии S_x² и S_у². Требуется при уровне значимости α=0,01 проверить нулевую гипотезу:
а) Н₀: m_х=m_у, при альтернативной гипотезе Н₁: m_х≠m_у, если известны дисперсии σ_х и σ_у генеральных совокупностей;
б) при условии, что σ_х² и σ_у² неизвестны, вначале проверить гипотезу Н₀: σ_х²=σ_у² и, если она принимается, то затем проверить Н₀: m_х=m_у, при альтернативной гипотезе Н₁: m_х>m_у.
Дано:
а) Н₀: m_x=m_y; Н₁: m_x≠m_y.
X_в = 16,1; Y_в = 15,3;
D(X) = σ_x² = 0,87; n₁ = 65;
D(Y) = σ_y² = 0,63; n₂ = 45.
б) Н₀: σ_x² = σ_y²; H₁: σ_x² ≠ σ_y².
S_x² = 2,7; S_y² = 3,2;
n₁ = 10; n₂ = 10.

Решение

---

Задача v0791

По двум независимым выборкам, объемы которых n₁ и n₂, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей Х и Y, найдены выборочные средние Х_в и Y_в и исправленные дисперсии S_x² и S_у². Требуется при уровне значимости α=0,01 проверить нулевую гипотезу:
а) Н₀: m_х=m_у, при альтернативной гипотезе Н₁: m_х≠m_у, если известны дисперсии σ_х и σ_у генеральных совокупностей;
б) при условии, что σ_х² и σ_у² неизвестны, вначале проверить гипотезу Н₀: σ_х²=σ_у² и, если она принимается, то затем проверить Н₀: m_х=m_у, при альтернативной гипотезе Н₁: m_х>m_у.
Дано:
а) Н₀: m_x=m_y; Н₁: m_x≠m_y.
X_в = 37,5; Y_в = 36,8;
D(X) = σ_x² = 0,9; n₁ = 50;
D(Y) = σ_y² = 1,1; n₂ = 60.
б) Н₀: σ_x² = σ_y²; H₁: σ_x² ≠ σ_y².
S_x² = 2,7; S_y² = 3,2;
n₁ = 16; n₂ = 25.

Решение

---

Задача v0792

По двум независимым выборкам, объемы которых n₁ и n₂, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей Х и Y, найдены выборочные средние Х_в и Y_в и исправленные дисперсии S_x² и S_у². Требуется при уровне значимости α=0,01 проверить нулевую гипотезу:
а) Н₀: m_х=m_у, при альтернативной гипотезе Н₁: m_х≠m_у, если известны дисперсии σ_х и σ_у генеральных совокупностей;
б) при условии, что σ_х² и σ_у² неизвестны, вначале проверить гипотезу Н₀: σ_х²=σ_у² и, если она принимается, то затем проверить Н₀: m_х=m_у, при альтернативной гипотезе Н₁: m_х>m_у.
Дано:
а) Н₀: m_x=m_y; Н₁: m_x≠m_y.
X_в = 0,05; Y_в = -0,03;
D(X) = σ_x² = 0,32; n₁ = 65;
D(Y) = σ_y² = 0,38; n₂ = 50.
б) Н₀: σ_x² = σ_y²; H₁: σ_x² ≠ σ_y².
S_x² = 2,7; S_y² = 3,2;
n₁ = 11; n₂ = 16.

Решение

---

Задача v0793

По двум независимым выборкам, объемы которых n₁ и n₂, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей Х и Y, найдены выборочные средние Х_в и Y_в и исправленные дисперсии S_x² и S_у². Требуется при уровне значимости α=0,01 проверить нулевую гипотезу:
а) Н₀: m_х=m_у, при альтернативной гипотезе Н₁: m_х≠m_у, если известны дисперсии σ_х и σ_у генеральных совокупностей;
б) при условии, что σ_х² и σ_у² неизвестны, вначале проверить гипотезу Н₀: σ_х²=σ_у² и, если она принимается, то затем проверить Н₀: m_х=m_у, при альтернативной гипотезе Н₁: m_х>m_у.
Дано:
а) Н₀: m_x=m_y; Н₁: m_x≠m_y.
X_в = 8,5; Y_в = 6,2;
D(X) = σ_x² = 100; n₁ = 50;
D(Y) = σ_y² = 74; n₂ = 70.
б) Н₀: σ_x² = σ_y²; H₁: σ_x² ≠ σ_y².
S_x² = 2,7; S_y² = 3,2;
n₁ = 31; n₂ = 61.

Решение

---

Задача v0794

По двум независимым выборкам, объемы которых n₁ и n₂, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей Х и Y, найдены выборочные средние Х_в и Y_в и исправленные дисперсии S_x² и S_у². Требуется при уровне значимости α=0,01 проверить нулевую гипотезу:
а) Н₀: m_х=m_у, при альтернативной гипотезе Н₁: m_х≠m_у, если известны дисперсии σ_х и σ_у генеральных совокупностей;
б) при условии, что σ_х² и σ_у² неизвестны, вначале проверить гипотезу Н₀: σ_х²=σ_у² и, если она принимается, то затем проверить Н₀: m_х=m_у, при альтернативной гипотезе Н₁: m_х>m_у.
Дано:
а) Н₀: m_x=m_y; Н₁: m_x≠m_y.
X_в = 16,2; Y_в = 13,9;
D(X) = σ_x² = 7,2; n₁ = 70;
D(Y) = σ_y² = 8,3; n₂ = 60.
б) Н₀: σ_x² = σ_y²; H₁: σ_x² ≠ σ_y².
S_x² = 2,7; S_y² = 3,2;
n₁ = 8; n₂ = 9.

Решение

---

Задача v0795

По двум независимым выборкам, объемы которых n₁ и n₂, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей Х и Y, найдены выборочные средние Х_в и Y_в и исправленные дисперсии S_x² и S_у². Требуется при уровне значимости α=0,01 проверить нулевую гипотезу:
а) Н₀: m_х=m_у, при альтернативной гипотезе Н₁: m_х≠m_у, если известны дисперсии σ_х и σ_у генеральных совокупностей;
б) при условии, что σ_х² и σ_у² неизвестны, вначале проверить гипотезу Н₀: σ_х²=σ_у² и, если она принимается, то затем проверить Н₀: m_х=m_у, при альтернативной гипотезе Н₁: m_х>m_у.
Дано:
а) Н₀: m_x=m_y; Н₁: m_x≠m_y.
X_в = 307,11; Y_в = 304,77;
D(X) = σ_x² = 1,42; n₁ = 60;
D(Y) = σ_y² = 1,77; n₂ = 80.
б) Н₀: σ_x² = σ_y²; H₁: σ_x² ≠ σ_y².
S_x² = 2,7; S_y² = 3,2;
n₁ = 9; n₂ = 13.

Решение

---

Задача v0796

По двум независимым выборкам, объемы которых n₁ и n₂, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей Х и Y, найдены выборочные средние Х_в и Y_в и исправленные дисперсии S_x² и S_у². Требуется при уровне значимости α=0,01 проверить нулевую гипотезу:
а) Н₀: m_х=m_у, при альтернативной гипотезе Н₁: m_х≠m_у, если известны дисперсии σ_х и σ_у генеральных совокупностей;
б) при условии, что σ_х² и σ_у² неизвестны, вначале проверить гипотезу Н₀: σ_х²=σ_у² и, если она принимается, то затем проверить Н₀: m_х=m_у, при альтернативной гипотезе Н₁: m_х>m_у.
Дано:
а) Н₀: m_x=m_y; Н₁: m_x≠m_y.
X_в = 17,4; Y_в = 14,5;
D(X) = σ_x² = 10; n₁ = 65;
D(Y) = σ_y² = 15; n₂ = 75.
б) Н₀: σ_x² = σ_y²; H₁: σ_x² ≠ σ_y².
S_x² = 2,7; S_y² = 3,2;
n₁ = 10; n₂ = 9.

Решение

---

Задача v0797

По двум независимым выборкам, объемы которых n₁ и n₂, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей Х и Y, найдены выборочные средние Х_в и Y_в и исправленные дисперсии S_x² и S_у². Требуется при уровне значимости α=0,01 проверить нулевую гипотезу:
а) Н₀: m_х=m_у, при альтернативной гипотезе Н₁: m_х≠m_у, если известны дисперсии σ_х и σ_у генеральных совокупностей;
б) при условии, что σ_х² и σ_у² неизвестны, вначале проверить гипотезу Н₀: σ_х²=σ_у² и, если она принимается, то затем проверить Н₀: m_х=m_у, при альтернативной гипотезе Н₁: m_х>m_у.
Дано:
а) Н₀: m_x=m_y; Н₁: m_x≠m_y.
X_в = 10,57; Y_в = 9,62;
D(X) = σ_x² = 2,2; n₁ = 80;
D(Y) = σ_y² = 2,8; n₂ = 60.
б) Н₀: σ_x² = σ_y²; H₁: σ_x² ≠ σ_y².
S_x² = 2,7; S_y² = 3,2;
n₁ = 16; n₂ = 21.

Решение

---

Задача v0798

По двум независимым выборкам, объемы которых n₁ и n₂, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей Х и Y, найдены выборочные средние Х_в и Y_в и исправленные дисперсии S_x² и S_у². Требуется при уровне значимости α=0,01 проверить нулевую гипотезу:
а) Н₀: m_х=m_у, при альтернативной гипотезе Н₁: m_х≠m_у, если известны дисперсии σ_х и σ_у генеральных совокупностей;
б) при условии, что σ_х² и σ_у² неизвестны, вначале проверить гипотезу Н₀: σ_х²=σ_у² и, если она принимается, то затем проверить Н₀: m_х=m_у, при альтернативной гипотезе Н₁: m_х>m_у.
Дано:
а) Н₀: m_x=m_y; Н₁: m_x≠m_y.
X_в = 17,8; Y_в = 17,08;
D(X) = σ_x² = 7; n₁ = 60;
D(Y) = σ_y² = 9; n₂ = 40.
б) Н₀: σ_x² = σ_y²; H₁: σ_x² ≠ σ_y².
S_x² = 2,7; S_y² = 3,2;
n₁ = 6; n₂ = 6.

Решение

---

Задача v0799

По двум независимым выборкам, объемы которых n₁ и n₂, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей Х и Y, найдены выборочные средние Х_в и Y_в и исправленные дисперсии S_x² и S_у². Требуется при уровне значимости α=0,01 проверить нулевую гипотезу:
а) Н₀: m_х=m_у, при альтернативной гипотезе Н₁: m_х≠m_у, если известны дисперсии σ_х и σ_у генеральных совокупностей;
б) при условии, что σ_х² и σ_у² неизвестны, вначале проверить гипотезу Н₀: σ_х²=σ_у² и, если она принимается, то затем проверить Н₀: m_х=m_у, при альтернативной гипотезе Н₁: m_х>m_у.
Дано:
а) Н₀: m_x=m_y; Н₁: m_x≠m_y.
X_в = 201,7; Y_в = 193,6;
D(X) = σ_x² = 19,2; n₁ = 100;
D(Y) = σ_y² = 16,09; n₂ = 100.
б) Н₀: σ_x² = σ_y²; H₁: σ_x² ≠ σ_y².
S_x² = 2,7; S_y² = 3,2;
n₁ = 6; n₂ = 8.

Решение

---

Задача v0800

По двум независимым выборкам, объемы которых n₁ и n₂, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей Х и Y, найдены выборочные средние Х_в и Y_в и исправленные дисперсии S_x² и S_у². Требуется при уровне значимости α=0,01 проверить нулевую гипотезу:
а) Н₀: m_х=m_у, при альтернативной гипотезе Н₁: m_х≠m_у, если известны дисперсии σ_х и σ_у генеральных совокупностей;
б) при условии, что σ_х² и σ_у² неизвестны, вначале проверить гипотезу Н₀: σ_х²=σ_у² и, если она принимается, то затем проверить Н₀: m_х=m_у, при альтернативной гипотезе Н₁: m_х>m_у.
Дано:
а) Н₀: m_x=m_y; Н₁: m_x≠m_y.
X_в = 228,8; Y_в = 220,2;
D(X) = σ_x² = 21,3; n₁ = 85;
D(Y) = σ_y² = 19,5; n₂ = 45.
б) Н₀: σ_x² = σ_y²; H₁: σ_x² ≠ σ_y².
S_x² = 2,7; S_y² = 3,2;
n₁ = 11; n₂ = 11.

Решение

---

Задача v0801

По двум независимым выборкам, объемы которых n₁ и n₂, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей Х и Y, найдены выборочные средние Х_в и Y_в и исправленные дисперсии S_x² и S_у². Требуется при уровне значимости α=0,01 проверить нулевую гипотезу:
а) Н₀: m_х=m_у, при альтернативной гипотезе Н₁: m_х≠m_у, если известны дисперсии σ_х и σ_у генеральных совокупностей;
б) при условии, что σ_х² и σ_у² неизвестны, вначале проверить гипотезу Н₀: σ_х²=σ_у² и, если она принимается, то затем проверить Н₀: m_х=m_у, при альтернативной гипотезе Н₁: m_х>m_у.
Дано:
а) Н₀: m_x=m_y; Н₁: m_x≠m_y.
X_в = 8,5; Y_в = 6,2;
D(X) = σ_x² = 3,7; n₁ = 45;
D(Y) = σ_y² = 3,9; n₂ = 45.
б) Н₀: σ_x² = σ_y²; H₁: σ_x² ≠ σ_y².
S_x² = 2,7; S_y² = 3,2;
n₁ = 16; n₂ = 13.

Решение

---

Задача v0802

По двум независимым выборкам, объемы которых n₁ и n₂, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей Х и Y, найдены выборочные средние Х_в и Y_в и исправленные дисперсии S_x² и S_у². Требуется при уровне значимости α=0,01 проверить нулевую гипотезу:
а) Н₀: m_х=m_у, при альтернативной гипотезе Н₁: m_х≠m_у, если известны дисперсии σ_х и σ_у генеральных совокупностей;
б) при условии, что σ_х² и σ_у² неизвестны, вначале проверить гипотезу Н₀: σ_х²=σ_у² и, если она принимается, то затем проверить Н₀: m_х=m_у, при альтернативной гипотезе Н₁: m_х>m_у.
Дано:
а) Н₀: m_x=m_y; Н₁: m_x≠m_y.
X_в = 37,5; Y_в = 32,4;
D(X) = σ_x² = 0,16; n₁ = 60;
D(Y) = σ_y² = 0,27; n₂ = 65.
б) Н₀: σ_x² = σ_y²; H₁: σ_x² ≠ σ_y².
S_x² = 2,7; S_y² = 3,2;
n₁ = 8; n₂ = 7.

Решение

---

Задача v0803

По двум независимым выборкам, объемы которых n₁ и n₂, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей Х и Y, найдены выборочные средние Х_в и Y_в и исправленные дисперсии S_x² и S_у². Требуется при уровне значимости α=0,01 проверить нулевую гипотезу:
а) Н₀: m_х=m_у, при альтернативной гипотезе Н₁: m_х≠m_у, если известны дисперсии σ_х и σ_у генеральных совокупностей;
б) при условии, что σ_х² и σ_у² неизвестны, вначале проверить гипотезу Н₀: σ_х²=σ_у² и, если она принимается, то затем проверить Н₀: m_х=m_у, при альтернативной гипотезе Н₁: m_х>m_у.
Дано:
а) Н₀: m_x=m_y; Н₁: m_x≠m_y.
X_в = 3,53; Y_в = 2,067;
D(X) = σ_x² = 17,3; n₁ =70;
D(Y) = σ_y² = 20,5; n₂=70.
б) Н₀: σ_x² = σ_y²; H₁: σ_x² ≠ σ_y².
S_x² = 2,7; S_y² = 3,2;
n₁ = 11; n₂ = 11.

Решение

---

Задача v0834

По четырем независимым выборкам, извлеченных из нормальных генеральных совокупностей, найдены исправленные выборочные дисперсии, соответственно равные 1,16, 4,33, 2,17, 6,41. Требуется при уровне значимости α = 0,1 проверить нулевую гипотезу Н₀: σ₁²=σ₂²=σ₃²=σ₄²: а) по критерию Барлетта, если объемы выборок соответственно равны n₁=5, n₂=9, n₃=6, n₄=8; б) по критерию Кочрена, для выборок одинакового объема n=11.

Решение

---

Задача v0835

По четырем независимым выборкам, извлеченных из нормальных генеральных совокупностей, найдены исправленные выборочные дисперсии, соответственно равные 0,25, 0,4, 0,36, 0,46. Требуется при уровне значимости α = 0,01 проверить нулевую гипотезу Н₀: σ₁²=σ₂²=σ₃²=σ₄²: а) по критерию Барлетта, если объемы выборок соответственно равны n₁=10, n₂=12, n₃=15, n₄=16; б) по критерию Кочрена, для выборок одинакового объема n=17.

Решение

---

Задача v0836

По четырем независимым выборкам, извлеченных из нормальных генеральных совокупностей, найдены исправленные выборочные дисперсии, соответственно равные 0,26, 0,36, 0,4, 0,42. Требуется при уровне значимости α = 0,05 проверить нулевую гипотезу Н₀: σ₁²=σ₂²=σ₃²=σ₄²: а) по критерию Барлетта, если объемы выборок соответственно равны n₁=12, n₂=14, n₃=17, n₄=15; б) по критерию Кочрена, для выборок одинакового объема n=17.

Решение

---

Задача v0837

По четырем независимым выборкам, извлеченных из нормальных генеральных совокупностей, найдены исправленные выборочные дисперсии, соответственно равные 3,2, 3,8, 6,3, 5,8. Требуется при уровне значимости α = 0,1 проверить нулевую гипотезу Н₀: σ₁²=σ₂²=σ₃²=σ₄²: а) по критерию Барлетта, если объемы выборок соответственно равны n₁=9, n₂=13, n₃=15, n₄=14; б) по критерию Кочрена, для выборок одинакового объема n=11.

Решение

---

Задача v0838

По четырем независимым выборкам, извлеченных из нормальных генеральных совокупностей, найдены исправленные выборочные дисперсии, соответственно равные 11,2, 15,8, 10,1, 12,5. Требуется при уровне значимости α = 0,01 проверить нулевую гипотезу Н₀: σ₁²=σ₂²=σ₃²=σ₄²: а) по критерию Барлетта, если объемы выборок соответственно равны n₁=10, n₂=7, n₃=12, n₄=14; б) по критерию Кочрена, для выборок одинакового объема n=11.

Решение

---

Задача v0839

По четырем независимым выборкам, извлеченных из нормальных генеральных совокупностей, найдены исправленные выборочные дисперсии, соответственно равные 0,05, 0,07, 0,1, 0,08. Требуется при уровне значимости α = 0,1 проверить нулевую гипотезу Н₀: σ₁²=σ₂²=σ₃²=σ₄²: а) по критерию Барлетта, если объемы выборок соответственно равны n₁=25, n₂=33, n₃=29, n₄=33; б) по критерию Кочрена, для выборок одинакового объема n=37.

Решение

---

Задача v0840

По четырем независимым выборкам, извлеченных из нормальных генеральных совокупностей, найдены исправленные выборочные дисперсии, соответственно равные 0,53, 0,78, 0,96, 0,62. Требуется при уровне значимости α = 0,01 проверить нулевую гипотезу Н₀: σ₁²=σ₂²=σ₃²=σ₄²: а) по критерию Барлетта, если объемы выборок соответственно равны n₁=15, n₂=20, n₃=20, n₄=14; б) по критерию Кочрена, для выборок одинакового объема n=10.

Решение

---

Задача v0841

По четырем независимым выборкам, извлеченных из нормальных генеральных совокупностей, найдены исправленные выборочные дисперсии, соответственно равные 0,81, 0,63, 0,77, 0,68. Требуется при уровне значимости α = 0,05 проверить нулевую гипотезу Н₀: σ₁²=σ₂²=σ₃²=σ₄²: а) по критерию Барлетта, если объемы выборок соответственно равны n₁=20, n₂=25, n₃=26, n₄=23; б) по критерию Кочрена, для выборок одинакового объема n=15.

Решение

---

Задача v0842

По четырем независимым выборкам, извлеченных из нормальных генеральных совокупностей, найдены исправленные выборочные дисперсии, соответственно равные 0,21, 0,25, 0,34, 0,4. Требуется при уровне значимости α = 0,1 проверить нулевую гипотезу Н₀: σ₁²=σ₂²=σ₃²=σ₄²: а) по критерию Барлетта, если объемы выборок соответственно равны n₁=8, n₂=7, n₃=11, n₄=10; б) по критерию Кочрена, для выборок одинакового объема n=17.

Решение

---

Задача v0843

По четырем независимым выборкам, извлеченных из нормальных генеральных совокупностей, найдены исправленные выборочные дисперсии, соответственно равные 2,34, 2,66, 2,95, 3,65. Требуется при уровне значимости α = 0,01 проверить нулевую гипотезу Н₀: σ₁²=σ₂²=σ₃²=σ₄²: а) по критерию Барлетта, если объемы выборок соответственно равны n₁=7, n₂=8, n₃=12, n₄=8; б) по критерию Кочрена, для выборок одинакового объема n=37.

Решение

---

Задача v0844

По четырем независимым выборкам, извлеченных из нормальных генеральных совокупностей, найдены исправленные выборочные дисперсии, соответственно равные 3,86, 5,54, 5,2, 4,23. Требуется при уровне значимости α = 0,05 проверить нулевую гипотезу Н₀: σ₁²=σ₂²=σ₃²=σ₄²: а) по критерию Барлетта, если объемы выборок соответственно равны n₁=8, n₂=12, n₃=8, n₄=10; б) по критерию Кочрена, для выборок одинакового объема n=11.

Решение

---

Задача v0845

По четырем независимым выборкам, извлеченных из нормальных генеральных совокупностей, найдены исправленные выборочные дисперсии, соответственно равные 0,21, 0,35, 0,38, 0,62. Требуется при уровне значимости α = 0,1 проверить нулевую гипотезу Н₀: σ₁²=σ₂²=σ₃²=σ₄²: а) по критерию Барлетта, если объемы выборок соответственно равны n₁=15, n₂=19, n₃=16, n₄=18; б) по критерию Кочрена, для выборок одинакового объема n=37.

Решение

---

Задача v0846

По четырем независимым выборкам, извлеченных из нормальных генеральных совокупностей, найдены исправленные выборочные дисперсии, соответственно равные 0,012, 0,021, 0,025, 0,032. Требуется при уровне значимости α = 0,01 проверить нулевую гипотезу Н₀: σ₁²=σ₂²=σ₃²=σ₄²: а) по критерию Барлетта, если объемы выборок соответственно равны n₁=23, n₂=21, n₃=18, n₄=19; б) по критерию Кочрена, для выборок одинакового объема n=10.

Решение

---

Задача v0847

По четырем независимым выборкам, извлеченных из нормальных генеральных совокупностей, найдены исправленные выборочные дисперсии, соответственно равные 0,45, 0,62, 0,93, 0,72. Требуется при уровне значимости α = 0,05 проверить нулевую гипотезу Н₀: σ₁²=σ₂²=σ₃²=σ₄²: а) по критерию Барлетта, если объемы выборок соответственно равны n₁=27, n₂=23, n₃=25, n₄=27; б) по критерию Кочрена, для выборок одинакового объема n=10.

Решение

---

Задача v0848

По четырем независимым выборкам, извлеченных из нормальных генеральных совокупностей, найдены исправленные выборочные дисперсии, соответственно равные 0,82, 0,94, 1,62, 1,43. Требуется при уровне значимости α = 0,1 проверить нулевую гипотезу Н₀: σ₁²=σ₂²=σ₃²=σ₄²: а) по критерию Барлетта, если объемы выборок соответственно равны n₁=16, n₂=16, n₃=19, n₄=21; б) по критерию Кочрена, для выборок одинакового объема n=17.

Решение

---

Задача v0849

По четырем независимым выборкам, извлеченных из нормальных генеральных совокупностей, найдены исправленные выборочные дисперсии, соответственно равные 12,1, 10,9, 12,1, 9,4. Требуется при уровне значимости α = 0,01 проверить нулевую гипотезу Н₀: σ₁²=σ₂²=σ₃²=σ₄²: а) по критерию Барлетта, если объемы выборок соответственно равны n₁=9, n₂=12, n₃=10, n₄=12; б) по критерию Кочрена, для выборок одинакового объема n=37.

Решение

---

Задача v0850

По четырем независимым выборкам, извлеченных из нормальных генеральных совокупностей, найдены исправленные выборочные дисперсии, соответственно равные 0,156, 0,11, 0,112, 0,109. Требуется при уровне значимости α = 0,05 проверить нулевую гипотезу Н₀: σ₁²=σ₂²=σ₃²=σ₄²: а) по критерию Барлетта, если объемы выборок соответственно равны n₁=15, n₂=14, n₃=18, n₄=13; б) по критерию Кочрена, для выборок одинакового объема n=17.

Решение

---

Задача v0851

По четырем независимым выборкам, извлеченных из нормальных генеральных совокупностей, найдены исправленные выборочные дисперсии, соответственно равные 110, 156, 164, 134. Требуется при уровне значимости α = 0,1 проверить нулевую гипотезу Н₀: σ₁²=σ₂²=σ₃²=σ₄²: а) по критерию Барлетта, если объемы выборок соответственно равны n₁=25, n₂=25, n₃=32, n₄=30; б) по критерию Кочрена, для выборок одинакового объема n=9.

Решение

---

Задача v0852

По четырем независимым выборкам, извлеченных из нормальных генеральных совокупностей, найдены исправленные выборочные дисперсии, соответственно равные 50, 55, 52, 57. Требуется при уровне значимости α = 0,01 проверить нулевую гипотезу Н₀: σ₁²=σ₂²=σ₃²=σ₄²: а) по критерию Барлетта, если объемы выборок соответственно равны n₁=31, n₂=28, n₃=25, n₄=30; б) по критерию Кочрена, для выборок одинакового объема n=37.

Решение

---

Задача v0853

По четырем независимым выборкам, извлеченных из нормальных генеральных совокупностей, найдены исправленные выборочные дисперсии, соответственно равные 14,2, 16,3, 15,4, 14,7. Требуется при уровне значимости α = 0,05 проверить нулевую гипотезу Н₀: σ₁²=σ₂²=σ₃²=σ₄²: а) по критерию Барлетта, если объемы выборок соответственно равны n₁=27, n₂=23, n₃=25, n₄=21; б) по критерию Кочрена, для выборок одинакового объема n=17.

Решение

---

Задача v0854

По четырем независимым выборкам, извлеченных из нормальных генеральных совокупностей, найдены исправленные выборочные дисперсии, соответственно равные 0,83, 0,95, 0,79, 0,87. Требуется при уровне значимости α = 0,1 проверить нулевую гипотезу Н₀: σ₁²=σ₂²=σ₃²=σ₄²: а) по критерию Барлетта, если объемы выборок соответственно равны n₁=33, n₂=31, n₃=28, n₄=30; б) по критерию Кочрена, для выборок одинакового объема n=9.

Решение

---

Задача v0855

По четырем независимым выборкам, извлеченных из нормальных генеральных совокупностей, найдены исправленные выборочные дисперсии, соответственно равные 3,36, 4,23, 3,78, 4,1. Требуется при уровне значимости α = 0,01 проверить нулевую гипотезу Н₀: σ₁²=σ₂²=σ₃²=σ₄²: а) по критерию Барлетта, если объемы выборок соответственно равны n₁=21, n₂=18, n₃=15, n₄=27; б) по критерию Кочрена, для выборок одинакового объема n=8.

Решение

---

Задача v0856

По четырем независимым выборкам, извлеченных из нормальных генеральных совокупностей, найдены исправленные выборочные дисперсии, соответственно равные 32, 37, 35, 33. Требуется при уровне значимости α = 0,05 проверить нулевую гипотезу Н₀: σ₁²=σ₂²=σ₃²=σ₄²: а) по критерию Барлетта, если объемы выборок соответственно равны n₁=22, n₂=29, n₃=25, n₄=19; б) по критерию Кочрена, для выборок одинакового объема n=17.

Решение

---

Задача v0857

По четырем независимым выборкам, извлеченных из нормальных генеральных совокупностей, найдены исправленные выборочные дисперсии, соответственно равные 0,35, 0,53, 0,47, 0,39. Требуется при уровне значимости α = 0,1 проверить нулевую гипотезу Н₀: σ₁²=σ₂²=σ₃²=σ₄²: а) по критерию Барлетта, если объемы выборок соответственно равны n₁=18, n₂=13, n₃=15, n₄=18; б) по критерию Кочрена, для выборок одинакового объема n=11.

Решение

---

Задача v0858

По четырем независимым выборкам, извлеченных из нормальных генеральных совокупностей, найдены исправленные выборочные дисперсии, соответственно равные 23,3, 24,5, 22,7, 23,6. Требуется при уровне значимости α = 0,01 проверить нулевую гипотезу Н₀: σ₁²=σ₂²=σ₃²=σ₄²: а) по критерию Барлетта, если объемы выборок соответственно равны n₁=9, n₂=11, n₃=8, n₄=10; б) по критерию Кочрена, для выборок одинакового объема n=10.

Решение

---

Задача v0859

По четырем независимым выборкам, извлеченных из нормальных генеральных совокупностей, найдены исправленные выборочные дисперсии, соответственно равные 40, 38, 42, 39. Требуется при уровне значимости α = 0,05 проверить нулевую гипотезу Н₀: σ₁²=σ₂²=σ₃²=σ₄²: а) по критерию Барлетта, если объемы выборок соответственно равны n₁=6, n₂=6, n₃=9, n₄=8; б) по критерию Кочрена, для выборок одинакового объема n=10.

Решение

---

Задача v0860

По четырем независимым выборкам, извлеченных из нормальных генеральных совокупностей, найдены исправленные выборочные дисперсии, соответственно равные 5,5, 6,2, 5,7, 6,1. Требуется при уровне значимости α = 0,1 проверить нулевую гипотезу Н₀: σ₁²=σ₂²=σ₃²=σ₄²: а) по критерию Барлетта, если объемы выборок соответственно равны n₁=10, n₂=6, n₃=13, n₄=8; б) по критерию Кочрена, для выборок одинакового объема n=17.

Решение

---

Задача v0861

По четырем независимым выборкам, извлеченных из нормальных генеральных совокупностей, найдены исправленные выборочные дисперсии, соответственно равные 1,23, 3,35, 2,72, 3,1. Требуется при уровне значимости α = 0,01 проверить нулевую гипотезу Н₀: σ₁²=σ₂²=σ₃²=σ₄²: а) по критерию Барлетта, если объемы выборок соответственно равны n₁=17, n₂=16, n₃=12, n₄=19; б) по критерию Кочрена, для выборок одинакового объема n=17.

Решение

---

Задача v0862

По четырем независимым выборкам, извлеченных из нормальных генеральных совокупностей, найдены исправленные выборочные дисперсии, соответственно равные 5,5, 6,3, 6,1, 5,8. Требуется при уровне значимости α = 0,05 проверить нулевую гипотезу Н₀: σ₁²=σ₂²=σ₃²=σ₄²: а) по критерию Барлетта, если объемы выборок соответственно равны n₁=8, n₂=10, n₃=10, n₄=11; б) по критерию Кочрена, для выборок одинакового объема n=10.

Решение

---