Часто задаваемые вопросы по решению задач

Как найти силу натяжения нити?

Что такое задерживающая разность потенциалов?

Что такое кинетическая энергия электрона отдачи?

Как определить нормальное, тангенциальное и полное ускорение движущейся точки?

Как найти силу натяжения нити?

Для силы натяжения нити нет готовой формулы. Для каждой задачи получается своя формула этой силы. Нужно нарисовать тело (или тела), к которому прикреплена нить, указать на рисунке силы, действующие на тело (тела). В уравнение, составленное на основании II закона Ньютона, войдет и сила натяжения нити. Отсюда ее и нужно выразить. Рассмотрим два примера.

Задача 1.

Тело массой m колеблется на нити длиной l. Максимальный угол отклонения нити равен α. Найти силу натяжения нити в наивысшей точке траектории тела.

Решение.

Выбираем оси координат, чтобы одна из них (Oy) была параллельна нити. Записываем второй закон Ньютона

в проекции на оси координат:

Из второго уравнения находим силу натяжения нити:

Задача 2.

Тело массой m тянут за горизонтально натянутую нить по горизонтальной плоскости с ускорением a. Коэффициент трения f. Найти силу натяжения нити.

Решение.

На основании второго закона Ньютона записываем:

или в проекции на оси координат:

Дополнительное уравнение:

Здесь T — сила натяжения нити, F_тр — сила трения, N — сила упругости стола, mg — сила тяжести.

Исключаем N и F_тр и находим силу натяжения нити:

Обратите внимание на то, что формулы для T в первой и второй задаче разные. Значит нет общей формулы для силы натяжения нити.

Этот термин часто используется в опытах с фотоэффектом. В стеклянный баллон, из которого выкачан воздух, впаивают два электрода ― К и А (рис. 1). Внутрь баллона через кварцевое "окошко", прозрачное для ультрафиолетового излучения, направляют свет на катод К. Подаваемое на электроды напряжение можно изменять с помощью потенциометра и измерять вольтметром V. Под действием света катод испускает электроны, которые замыкают цепь между электродами, и амперметр фиксирует наличие тока в цепи. Измеряя ток и напряжение, можно построить график зависимости силы фототока от напряжения между электродами I = I(U) (рис. 2).

Из графика следует, что:
а) при отсутствии напряжения между электродами фототок отличен от нуля, что можно объяснить наличием у фотоэлектронов при вылете кинетической энергии.
б) При некотором значении напряжения между электродами U_H сила фототока перестает зависеть от напряжения, т.е. достигает насыщения I_H.
в) Если катод соединить с положительным полюсом источника тока, а анод — с отрицательным, то в электростатическом поле между электродами фотоэлектроны будут тормозиться, а сила фототока уменьшаться при увеличении значения этого отрицательного напряжения. При некотором значении отрицательного напряжения U_З (его называют задерживающим напряжением) фототок прекращается.

Задачи на задерживающую разность потенциалов.

Что такое кинетическая энергия электрона отдачи?

Пучок фотонов направляют на электронный газ. Фотон, сталкиваясь с электроном, передает ему часть своей энергии. При этом считается, что электрон до столкновения с фотоном не обладал кинетической энергией. Кинетическая энергия, которую приобрел электрон, и есть кинетическая энергия электрона отдачи. Она равна энергии, которую утратил фотон.

Фотон до рассеяния обладал энергией

после рассеяния энергией

Значит кинетическая энергия электрона отдачи равна

Иногда (если известен угол θ рассеяния фотона или его нужно найти) к этому уравнению добавляется формула Комптона, описывающая изменение длины волны фотона при рассеянии его на свободном электроне на угол θ:

где m = 9,11·10^–31 кг — масса электрона отдачи; λ и λ' — длины волн падающего и рассеянного фотона; c = 3·10⁸ м/с — скорость света в вакууме; h = 6,63·10^–34 Дж·с — постоянная Планка.

Получили систему уравнений, из которой можно найти кинетическую энергию электрона отдачи.

Задачи на энергию электрона отдачи.

Как определить нормальное, тангенциальное и полное ускорение движущейся точки?

По формулам:
a_n = v²/R, где v — скорость точки, R — радиус кривизны траектории;
a_τ = dv/dt, где v — скорость как функция времени t;
a² = a_τ² + a_n².

Пример 3.

Точка движется по окружности радиуса R = 24 м со скоростью, которая изменяется по закону v(t) = 3t²+5t–18. Найти нормальное, тангенциальное и полное ускорение точки в момент времени t = 6 с.

Решение.

Вычислим скорость точки в момент времени t = 6 с:
v(6) = 3·6²+5·6–18 = 120 м/с.

Нормальное ускорение точки в момент времени t = 6 c равно
a_n(6) = v²/R = 120²/24 = 600 м/c².
Найдем производную функции скорости по времени:
a_τ = dv/dt = 6t+5.
Тангенциальное ускорение в момент времени t = 6 c равно
a_τ(6) = 6·6+5 = 41 м/с².
Полное ускорение равно

Полное ускорение точки в момент времени t = 6 c равно